在三角形ABC中,角C=60度,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求角A.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:25:56
在三角形ABC中,角C=60度,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求角A.在三角形ABC中,角C=60度,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求角A.在三角形ABC中,角C=60度,c=2√

在三角形ABC中,角C=60度,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求角A.
在三角形ABC中,角C=60度,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求角A.

在三角形ABC中,角C=60度,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求角A.
c²=b²+a²-2abcos60 8=b²+a²-ab a+b=2(1+√2+√3)-2√2=2(1+√3) (a+b)²=b²+a²+2ab=16+8√3
8+3ab=16+8√3 ab=(8+8√3)/3

依题可知 a+b+c=2(1+√2+√3),c=2√2
故 a+b=2+2√3
c^2=a^2+b^2-2ab·cosC
即 8=a^2+b^2-2ab·cos60°=a^2+b^2-2ab·1/2
a^2+b^2-ab=8
将a+b=2+2√3代入上式,得ab=8/3+2√3/3
则 (a-b)^2=8-(8/3+2√3/3)=16/3-2√3/...

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依题可知 a+b+c=2(1+√2+√3),c=2√2
故 a+b=2+2√3
c^2=a^2+b^2-2ab·cosC
即 8=a^2+b^2-2ab·cos60°=a^2+b^2-2ab·1/2
a^2+b^2-ab=8
将a+b=2+2√3代入上式,得ab=8/3+2√3/3
则 (a-b)^2=8-(8/3+2√3/3)=16/3-2√3/3
联立两个式子,求出a、b即可算出角度(过程繁琐,恕不详解)

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