在三角形ABC中,角ABC对应边abc,已知cos(C/2)=√5/3 ,若acosB+bcosA=2,求三角形ABC面积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 00:11:39

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已知cos(C/2)=√5/3
cosC=2[cos(C/2)]²-1=2*5/9-1=1/9
sinC=√(1-cos²C)=4√5/9
由余弦定理acosB+bcosA=a*(a²+c²-b²)/2ac+b(b²+c²-a²)/2bc=c
所以c=2
再由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
即4=a²+b²-(2/9)ab≥2ab-(2/9)ab=(16/9)ab
所以ab≤9/4
三角形ABC面积S=(1/2)absinC=(2√5/9)ab≤(2√5/9)*(9/4)=√5/2
故三角形ABC面积的最大值为√5/2

C=45° 余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab，代人c=2,C=45°，得a^2+b^2-4=根号2*ab，又a^2+b^2>=2ab,代人则根号2*ab>=2ab-4，移位得ab<=...,又面积=1/2*ab*sinC...，接下来楼主应该会解了

在三角形abc中,角ABC对应边abc,若cosA=1/3,b=3c,求sinc 在三角形ABC中,三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列,abc也成等差数列,则则三角ABC是什么三角形在三角形ABC中,角ABC对应边abc,已知cos(C/2)=√5/3 ,若acosB+bcosA=2,求三角形ABC面积的最大值急…在线等在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别是abc.若abc成等差数列,则(cosA+cosC)/(1+cosAcosC)= 在三角形ABC中.角ABC所对应的边为abc.已知sinC/2=根号10/4求cosC 在三角形abc中,abc分别为ABC的对应边,b+c=2,面积为根3/4,角A的最大值在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc,若b平方=ac,z有则角B的取值范围在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中,