急…在线等在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别是abc.若abc成等差数列,则(cosA+cosC)/(1+cosAcosC)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:41:38
急…在线等在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别是abc.若abc成等差数列,则(cosA+cosC)/(1+cosAcosC)=急…在线等在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别是abc.若abc

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根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC,由abc成等差数列知:sinA,sinB,sinC也成等差数列,于是有:sinA+sinC=2sinB,由三角形内角和为180°可得:
sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,于是有:
sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC,整理的:sinA(1-2cosC)=sinC(1-2cosA),两边平方:sin²A(2cosA-1)²=sin²C(1-2cosA)²,利用sin²A+cos²A=1,展开得:
(1-cos²C)(4cos²A-4cosA+1)=(1-cos²A)(4cos²C-4cosC+1),展开整理:
(cosA-cosC)(5(cosA+cosC)-4(1+cosAcosC))=0,于是有:
cosA-cosC=0或5(cosA+cosC)-4(1+cosAcosC)=0,
对于前者,此时有∠A=∠C,则ABC三角相等,即一楼说的情况,恰好为4/5
对于后者,整理以后可得(cosA+cosC)/(1+cosAcosC)=4/5

急…在线等在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别是abc.若abc成等差数列,则(cosA+cosC)/(1+cosAcosC)= 在三角形ABC中 abc是内角ABC所对的边 c²=a²+b²-ab 1.求角C 2.若a=根号在三角形ABC中 abc是内角ABC所对的边 c²=a²+b²-ab 1.求角C 2.若a=根号三 sinB=2SinA求三角形面积 在线等急 高一三角函数题 求帮助啊!在三角形ABC中,abc分别为内角ABC所对的边 且满足sinA+根三cosA=2.求A的大小 (在线等!急) 在三角形ABC中.角ABC所对的边分别为abc已知sinc/sina=a2+c2-b2/a2求角b (2)设t=sin平方a+sin平方c求t的范围在线等 在三角形ABC中,三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a^2+b^2-c^2=ab,则角C的大小为多少在线等,急! 在三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,角CAD=30,求证:S三角形ABC=4S三角形CDE急求!在线等…… 在线等急,勾股定理题目在Rt三角ABC中, 求C的大小,和三角形ABC面积在线等在三角形ABC中sin 高二数学三角形问题在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=(-b)/(2a+c),求角B.麻烦了,在线急等~~~~~ 在三角形abc中为什么角A角B的正切之积大于一则ABC为锐角三角形在线等 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?跪求 在线等 在三角形ABC中,三个角都为锐角, 若角A=60度,a=根号3,求b+c的 范围在线等,很急. 三角形abc中、初中数学、在线等、圆、三角形、切线 在三角形abc中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边长,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4,sinBsinC=cos^2(A/2)求角A,B,及b,c 在线等!急! 在三角形ABC中abc为角ABC所对边,b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB)满足m*n=3/2,求证三角形ABC为等等边三角形 如图,三角形ABC中,急!!!  在线等  好的给加分!  现在先加10 【急求】【一道初三的比例线段题目!】 在线等!已知:在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:AC=BD:DC只要详细的解答过程.在线等!谢谢了! 如图,在钝角△ABC中,AB=AC,以BC为直径的圆O与BA,CA的延长线分别交于E,D两点,连接AO,DB,EC,试写出图中所有的全等三角形,并对其中一对全等三角形进行证明..急!快!在线等!