难点的奥数题100元钱买一百只鸡,母鸡5元一只,公鸡三元一只,小鸡一元三只,问100元钱买几只母鸡,几只公鸡,几只小鸡?（100元钱必须买100知鸡）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:08:00
难点的奥数题100元钱买一百只鸡,母鸡5元一只,公鸡三元一只,小鸡一元三只,问100元钱买几只母鸡,几只公鸡,几只小鸡?（100元钱必须买100知鸡）
难点的奥数题
100元钱买一百只鸡,母鸡5元一只,公鸡三元一只,小鸡一元三只,问100元钱买几只母鸡,几只公鸡,几只小鸡?（100元钱必须买100知鸡）
难点的奥数题100元钱买一百只鸡,母鸡5元一只,公鸡三元一只,小鸡一元三只,问100元钱买几只母鸡,几只公鸡,几只小鸡?（100元钱必须买100知鸡）
此题就是“百钱买百鸡问题”.一般都是用不定方程求解,小学生,甚至初中生都很难弄懂,本文采用“分组”法求解,小学生是可以看懂的.
分析与解 因为100文钱,买100只鸡,所以平均1文钱买1只鸡.每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡,共值4文钱.（因为1只母鸡3文钱,3只小鸡1文钱）,恰好是平均1文钱买1只鸡.
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡.共值7文钱.（因为1只公鸡5文钱,3只小鸡1文钱,6只小鸡2文钱）,恰好是平均1文钱买1只鸡.
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1文钱买1只鸡.100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢?
通过分析试探可发现有以下几种情况.
①分成4个大组,18个小组.
4个大组中公鸡有：1×4=4（只）
4个大组中小鸡有：6×4=24（只）
18个小组中母鸡有：1×18=18（只）
18个小组中小鸡有：3×18=54（只）
这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡（24+54=）78（只）.
②分成8个大组,11个小组.
8个大组中公鸡有：1×8=8（只）
8个大组中小鸡有：6×8=48（只）
11个小组中母鸡有：1×11=11（只）
11个小组中小鸡有：3×11=33（只）
这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡（48+33=）81（只）.
③分成12个大组,4个小组.
12个大组中公鸡有：1×12=12（只）
12个大组中小鸡有：6×12=72（只）
4个小组中母鸡有：1×4=4（只）
4个小组中小鸡有：3×4=12（只）
这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡（72+12=）84（只）.所以本题共有三种可能性：公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只；或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只；或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只.