问一道数学题,请用不等式的方法解答.Z=s^3+2s+1/s ,s>0,求最小值.答案是用均值列项.可这怎么裂项啊.谁能给我解释一下不等式里面的裂项问题?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 18:55:47
问一道数学题,请用不等式的方法解答.Z=s^3+2s+1/s,s>0,求最小值.答案是用均值列项.可这怎么裂项啊.谁能给我解释一下不等式里面的裂项问题?问一道数学题,请用不等式的方法解答.Z=s^3+

问一道数学题,请用不等式的方法解答.Z=s^3+2s+1/s ,s>0,求最小值.答案是用均值列项.可这怎么裂项啊.谁能给我解释一下不等式里面的裂项问题?
问一道数学题,请用不等式的方法解答.
Z=s^3+2s+1/s ,s>0,求最小值.答案是用均值列项.可这怎么裂项啊.谁能给我解释一下不等式里面的裂项问题?

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Z=(s^3+2s+1)/s
=(s^3/s)+(2s/s)+1/s
=s^2+2+1/s
=s^2+(1/2s)+(1/2s)+2
>=3*[s^2*(1/2s)*(1/2s)]^(1/3)+2=3*(1/4)^(1/3)+2
所以最小值为:
Zmin=(3/2)*2^(1/3)+2
取得最小值时,有s^2=1/2s,即s=(1/2)^(1/3).

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