高数中邻域和极值问题希望回答问题的能够有足够的理论依据,最好注明理论出处,请问在高等数学中,闭区间端点是否存在邻域?关于极值的定义说是要在邻域内定义的,那么闭区间端点能否称

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 07:32:35
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高数中邻域和极值问题希望回答问题的能够有足够的理论依据,最好注明理论出处,请问在高等数学中,闭区间端点是否存在邻域?关于极值的定义说是要在邻域内定义的,那么闭区间端点能否称
高数中邻域和极值问题
希望回答问题的能够有足够的理论依据,最好注明理论出处,
请问在高等数学中,闭区间端点是否存在邻域?
关于极值的定义说是要在邻域内定义的,那么闭区间端点能否称为极值?
数学分析书上有这样话:若x0为f在I区间上的最大(小)值点,则x0也是f在I上的最大(小)值点.请问这话对闭区间端点是否成立?

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同济六版4页定义:以点a为中心的任何开区间称为点a的领域.
设&是任一正数,则开区间(a-&,a+&)就是点a的一个领域,
可以看出领域是一个区间,并且以点a为中心,但可以说它有领域!原因:(a,a+&)称为它的右领域,书上就是这么叫的
极值的定义:只要它在这一点左右两侧导数异号就是极值点
比如说[a,b]的左端点a,你觉得它的导数在这一点左边的符号知道吗?闭区间端点不能称为极值点
极值点不可能出现在端点!
你那数学分析书上的前一个因该是极值点吧(你打错了),这就隐含了它不可能是端点了

邻域:是一个点的集合{x||x-x0|<δ},意思是点x0的附近。
函数的定义域是闭区间[a,b],不能保证在端点的邻域内有定义而已,不是说端点没有邻域。

去看一下《实变函数》

闭区间端点是有领域的

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