5/（3×7）＋5/（7×11）+5/（11×15）+……+5/（55×59）请用最简便办法计算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:41:34
5/（3×7）＋5/（7×11）+5/（11×15）+……+5/（55×59）请用最简便办法计算
5/（3×7）＋5/（7×11）+5/（11×15）+……+5/（55×59）
请用最简便办法计算
5/（3×7）＋5/（7×11）+5/（11×15）+……+5/（55×59）请用最简便办法计算
5/（3×7）＋5/（7×11）+5/（11×15）+……+5/（55×59）
=5*1/4[1/3-1/7]+5*1/4[1/7-1/11]+.+5*1/4[1/55-1/59]
=5/4*[1/3-1/7+1/7-1/11+...+1/55-1/59]
=5/4*[1/3-1/59]
=70/177
5/（3*7）＋5/（7*11）+5/（11*15）+……+5/（55*59）
=(5/4)*[4/（3*7）＋4/（7*11）+4/（11*15）+……+4/（55*59）
==(5/4)*[(1/3-1/7)+(1/7-1/11)+……+(1/55-1/59)]
=(5/4)*(1/3-1/59)
=(5/4)*(56/177)
=70/177
5/（3×7）＋5/（7×11）+5/（11×15）+……+5/（55×59）=(5/4)(1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-…+1/55-1/59)=70/177
5/（3×7）＋5/（7×11）+5/（11×15）+……+5/（55×59)
=5/4*(1/3-1/7+1/7-1/11……+1/55-1/59)
=5/4*(1/3-1/59)
=5/4*56/177
=70/177
所以答案为70/177。
此题关键在于可以发现题中的规律，可以相互结合而简化计算
观察：5/(3*7)=1/4(5/3-5/7);
5/（7×11)=1/4(5/7-5/11);
5/（11×15)=1/4(5/11-5/15);
……
5/（55×59)=1/4(5/55-5/59);
所以，原式=1/4(5/3-5/7)+1/4(5/7-5/11)+
1/4(5/11-...
全部展开
观察：5/(3*7)=1/4(5/3-5/7);
5/（7×11)=1/4(5/7-5/11);
5/（11×15)=1/4(5/11-5/15);
……
5/（55×59)=1/4(5/55-5/59);
所以，原式=1/4(5/3-5/7)+1/4(5/7-5/11)+
1/4(5/11-5/15)+……+1/4(5/55-5/59)
=1/4(5/3-5/59)
=70/177
(优点看不清除，最好在纸上写出来。）
收起