有一列数1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,...问这列数的前240个数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:01:21
有一列数1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,...问这列数的前240个数的和是多少?
有一列数1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,...
问这列数的前240个数的和是多少?
有一列数1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,...问这列数的前240个数的和是多少?
1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,...
以5个为一组,
如1,2,3,2,1相加为9,
2,3,4,3,2相加为14,
3,4,5,4,3相加为19,
……
每个加5,
240／5＝48,
以9为底
48＊9＋（47＋46＋45＋……＋1）＊5
＝432＋（47＋1）＊47／2＊5
＝6072
故这列数的前240个数的和为6072
我怎么知道
鬼知道
每5个数为一组
第①组：1、2、3、2、1
第②组：2、3、4、3、2
第③组：3、4、5、4、3
....
前240个数可分为48组
第①组：1+2+3+2+1＝1+2+3+3+2+1-3＝2×3+2×3-3＝2×6-3
第②组：2+3+4+3+2＝3×6-4
第③组：3+4+5+4+3＝4×6-5
....
前48...
全部展开
每5个数为一组
第①组：1、2、3、2、1
第②组：2、3、4、3、2
第③组：3、4、5、4、3
....
前240个数可分为48组
第①组：1+2+3+2+1＝1+2+3+3+2+1-3＝2×3+2×3-3＝2×6-3
第②组：2+3+4+3+2＝3×6-4
第③组：3+4+5+4+3＝4×6-5
....
前48组之和为：
2×6-3+3×6-4+4×6-5+...+49×6-50
＝2×6+3×6+4×6+...+49×6-3-4-5-...-50
＝（2+3+4+...+49）×6-（3+4+5+...+50）
＝（2+49）×48÷2×6-（3+50）×48÷2 【（首项+尾项）×项数÷2）】
＝51×6×24-53×24
＝（51×6-53）×24
＝6072
收起