若a+b=2(a>0,b>0),y=（根号a的平方+4）+（根号b的平方+9）,求Y的最小值?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 06:57:08

若a+b=2(a>0,b>0),y=（根号a的平方+4）+（根号b的平方+9）,求Y的最小值?若a+b=2(a>0,b>0),y=（根号a的平方+4）+（根号b的平方+9）,求Y的最小值?若a+b=2

若a+b=2(a>0,b>0),y=（根号a的平方+4）+（根号b的平方+9）,求Y的最小值?
若a+b=2(a>0,b>0),y=（根号a的平方+4）+（根号b的平方+9）,求Y的最小值?

若a+b=2(a>0,b>0),y=（根号a的平方+4）+（根号b的平方+9）,求Y的最小值?
y=√[(a-0)²+(0+2)²]+√[(a-2)²+(0-3)²]
则y是 (a,0)到(0,-2),(2,3)的距离和
所以三点共线时最小
就是(0,-2),(2,3)的距离
所以y最小=√(2²+5²)=√29

作拉格朗日函数，设F(a,b,λ)=√(a²+4)+√(b²+9)+λ(a+b-2)
令Fa'=a/√(a²+4)+λ=0......(1) (Fa'表示F关于a的偏导数，以下类同)
Fb'=b/√(b²+9)+λ=0......(2)
Fλ'=a+b-2=0......(3)
解方...

全部展开

作拉格朗日函数，设F(a,b,λ)=√(a²+4)+√(b²+9)+λ(a+b-2)
令Fa'=a/√(a²+4)+λ=0......(1) (Fa'表示F关于a的偏导数，以下类同)
Fb'=b/√(b²+9)+λ=0......(2)
Fλ'=a+b-2=0......(3)
解方程组(1),(2),(3)得两组a1=4/5,b1=6/5；
a2=-4,b2=6。
∵当a1=4/5,b1=6/5时，y=√((4/5)²+4)+√((6/5)²+9)=√29
当a2=-4,b2=6时，y=√((-4)²+4)+√(6²+9)=5√5
又5√5＞√29
∴y=√(a²+4)+√(b²+9)的最小值是√29。

收起

若|x-4y| + (y-2)的平方=0,则3x+4y=?当a-b/a+b=2,(a-b/a+b)的平方—3×（a-b/a+b）=? y=(x/a)^b+(b/x)^a+(b/a)^x（a>0,b>0). 求导若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b 已知有理数ABxy满足A+B≠0,且（A+B）：（A－B）=（2x+y）：（x－y),那么A：（A+B 向量a,b,x,y满足关系:a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少向量a,b,x,y满足关系：a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少 Y=a*cos2X+b(a>0),值域为【0,2】,则a=?,b=? x,y属于R,A{(x,y)/x^2+y^2=1},B{(x,y)/x/a-y/b=1,a>0,b>0}当A交B只有一个元素时,a、b关系式设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 高二数学：若a>b>c>0,x=b-c/a-c,y=b/a,z=b+c/a+c,证明z>y>x 若2x-7y=0,则x:y等于（）A.-3a> -3b B.-3分之a> -3分之b C.3-a> 3-b D.a-3>b-3 [ ]若2x-7y=0,则x:y等于（）A.-3a> -3b B.-3分之a> -3分之b C.3-a> 3-b D.a-3>b-3 用均值不等式解a>b>0,y=a+64/(a-b)b最小值已知a>b>0,求y=a+16/[b(a-b)]的最小值? 若a+b=2(a>0,b>0),y=（根号a的平方+4）+（根号b的平方+9）,求Y的最小值? 提问A={y/y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0} B={Y/Y^2-6y+8 已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0},B={y|y^2-6y+8 若3x^2a+b+5y^a-2b-2=0是关于字母x,y的二元一次方程,则a^b=______ 若|(3a-b-4)(x^2+1)|+|(4a+b-3)(y^2-2y+3)|=0,求|2a|-3|b|.