在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:14:06
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在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗
在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗

在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗
MN、PQ是互相平分的
理由：
连接AC,设AC、MN交于点O
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB∥DC
所以∠MAC＝∠NCA,∠AMN＝∠CNM
又因为AM＝CN
所以△AOM≌△CON（AAS）
所以OA＝OC,OM＝ON
所以O是AC的中点
设PQ与AC交于点O'
则同理可以证明O'A＝O'C,O'P＝O'Q
所以O'点为AC的中点
所以O、O'是同一点
所以OP＝OQ,OM＝ON
所以MN、PQ互相平分
另外一种简单一点的方法：
MN、PQ是互相平分的
理由：
连接MQ、PN
因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠A＝∠C,AD＝BC
因为BP＝DQ
所以AQ＝CP
又因为AM＝CN
所以△AMQ≌△CNP（SAS）
所以MQ＝PN
同理可证PM＝NQ
所以四边形MPNQ是一条街平行四边形
所以MN、PQ互相平分
江苏吴云超解答 供参考!

平分的，四点构成了新的平行四边行

本题中对于字母P,N,Q,M的位置交待不明确.
如果点M在AB上,P在BC上,N在CD上,Q在DA上.
证明:四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD;BC=AD;∠B=∠D.
又AM=CN,则AB-AM=CD-CN,即BM=DN;
又PB=DQ.故⊿PBM≌⊿QDN(SAS),得:PM=QN;
同理可证得:⊿QAM≌⊿PCN,得:MQ=NP.
所以...

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本题中对于字母P,N,Q,M的位置交待不明确.
如果点M在AB上,P在BC上,N在CD上,Q在DA上.
证明:四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD;BC=AD;∠B=∠D.
又AM=CN,则AB-AM=CD-CN,即BM=DN;
又PB=DQ.故⊿PBM≌⊿QDN(SAS),得:PM=QN;
同理可证得:⊿QAM≌⊿PCN,得:MQ=NP.
所以,四边形PMQN为平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
得:MN与PQ互相平分.
(注:如果点P在AB上,N在BC上,Q在CD上,M在DA上,同样的方法可证得:
⊿PAM≌⊿QCN,得PM=QN;⊿PBN≌⊿QDM,得PN=QM.
故四边形PMQN是平行四边形,得MN与PQ互相平分.)

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见：

前面不知道为什么发不上网址，只好退出后不登录回答，发在这儿：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/e38f187be9fc18f12e73b399.html
（江苏吴云超）

在平行四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点.试说明四边形MNPQ是平行四边形如题! 在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗 如图,在平行四边形abcd中,m,n,p,q分别是四条边的中点,试判断四边形mnpq是怎样的四边形 在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边的中点试判断四边形MNPQ是怎样的四边形. 如图在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边的中点试判断四边形MNPQ是怎样的四边形我只有30分钟 在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边的中点试判断四边形MNPQ是怎样的四边形 在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,证明：DP=PQ=QB,...在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,证明：DP=PQ=QB,你一个条件就证它是中 在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AF、BG、CH、DE依次交于点M、N、P、Q在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AF、BG、CH、DE依次交于点M、N、P、Q求证 平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.证明：四边形A1 B1 C1 D1是平行四边形. 在平行四边形ABCD中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ那么四边形MNPA是平行四边形吗,说明理由 已知平行四边形ABCD中,M N P Q分别是四条边的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形? 在平行四边形ABCD中,已知M,N分别是AB,DC的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q,试说明PQ与MN互相平分 在平行四边形abcd中,AB=CD,M,N分别是BC,AD的中点,BA及MN的延长线相交于P,CD及MN的延长线相交于Q,求证：角APN=角DQN 如图,在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,AD的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形?并说明理由应该是矩形. 在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证：MN平行于平面PAD. 在正四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点 求证MN∥平面PAD 如图在四棱锥P一ABcD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证`:MN∥平面PAD 如图,已知在平行四边形ABCD中,M.N为AB的三等分点,DM、DN交AC于P、Q两点,求AP:PQ:QC的值