已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ac+bc+ac最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 06:19:27
已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ac+bc+ac最小值为
已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ac+bc+ac最小值为
已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ac+bc+ac最小值为
题目应该是求ab+bc+ac的最小值吧?如果是的话解法如下：
联立方程
a^2+b^2=1
b^2+c^2=2
a^2+c^2=2
解得 a=±(根号2)/2 b=±(根号2)/2 c=±(根号6)/2
分两种情况讨论最小值
1.a,b异号
ab+bc+ac=ab+(b+a)c=ab+0=-1/2
2.a,b同号
ab+bc+ac=ab+(b+a)c=1/2+(b+a)c
此时只要c与a,b异号即有最小值
ab+bc+ac＝1/2-(根号2)(根号6)/2=[1-2乘根号3]/2
9/16
答案是：-5/2
过程：（a+b）^2=2ab+1 ①（b+c）^2=2bc+2② （a+c）^2=2ac+2③
把 ①②③相加得
(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=5+2(ab+bc+ac)
所以 (ab+bc+ac)=[(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2-5]/2
只有当...
全部展开
答案是：-5/2
过程：（a+b）^2=2ab+1 ①（b+c）^2=2bc+2② （a+c）^2=2ac+2③
把 ①②③相加得
(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=5+2(ab+bc+ac)
所以 (ab+bc+ac)=[(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2-5]/2
只有当(a+b)^2=0 (b+c)^2=0 (a+c)^2=0时
ac+bc+ac才有最小值
故ac+bc+ac最小值=-5/2
收起
-5/4