某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年,每年初M的（Ⅰ）求第n年初M的价值an的表达式；（Ⅱ）设 ,若An大于80万元,则M继续使用,否则须
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:21:22
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年,每年初M的（Ⅰ）求第n年初M的价值an的表达式；（Ⅱ）设 ,若An大于80万元,则M继续使用,否则须
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年,每年初M的
（Ⅰ）求第n年初M的价值an的表达式；
（Ⅱ）设 ,若An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年,每年初M的（Ⅰ）求第n年初M的价值an的表达式；（Ⅱ）设 ,若An大于80万元,则M继续使用,否则须
（I）当n＜6时,数列{an}是首项为120,公差为-10的等差数列
an=120-10（n-1）=130-10n
当n≥6时,数列{an}是以a6为首项,公比为 34的等比数列,又a6=70
所以 an=70×(3/4)^(n-6)
因此,第n年初,M的价值an的表达式为 an=130-10n(n≤6) 和70×(3/4)^(n-6)(n≥7)
（II）设Sn表示数列{an}的前n项和,由等差、等比数列的求和公式得
当1≤n≤6时,Sn=120n-5n（n-1）,An=120-5（n-1）=125-5n
当n≥7时,由于S6=570故
Sn=S6+（a7+a8+…+an）= 570+70×4×[1-(3/4)^(n-6)]= 780-210×(3/4)^(n-6)
An=[780-210×(3/4)^(n-6)]/n
因为{an}是递减数列,
所以{An}是递减数列,
又 A8=[780-210×(3/4)^2]/8=824764＞80
A9=[780-210×(3/4)^3]/9=767996＜80
所以须在第9年初对M更新．