三角形中的特殊点(尽量全面)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 00:07:27

三角形中的特殊点(尽量全面)三角形中的特殊点(尽量全面)三角形中的特殊点(尽量全面)重心定理三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心.外心定理三角形

三角形中的特殊点(尽量全面)
三角形中的特殊点(尽量全面)

三角形中的特殊点(尽量全面)
重心定理三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心.
旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．
三角形的五心有许多重要性质,它们之间也有很密切的联系,如：
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；
（3）三角形的垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；
（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心．

1 内心内切圆的圆心
2 外心外接圆的圆心
3垂心三条高线的交点
4 重心三条中线的交点
5旁心一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交点

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