（急）一道数学题,请大牛指导定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴的最小值,并求出此时AB中点M的坐标.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:46:27
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（急）一道数学题,请大牛指导定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴的最小值,并求出此时AB中点M的坐标.
（急）一道数学题,请大牛指导
定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴的最小值,并求出此时AB中点M的坐标.

（急）一道数学题,请大牛指导定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴的最小值,并求出此时AB中点M的坐标.
1、当AB垂直于x轴时：ya=yb=3/2
此时A(9/4,3/2),B(9/4,-3/2)
M(9/4,0)
2、当AB不垂直x轴时,设y=kx+b,代入抛物线
所以 k^2x^2+(2kb-1)x+b^2=0
所以 AB=√[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]
=√[(xa-xb)^2+(kxa+b-kxb-b)^2]
=√[(k^2+1)*(xa-xb)^2]
=√[(k^2+1)*((xa+xb)^2-4xaxb)]
=√[(k^2+1)*((2kb-1)^2/k^4-4b^2/k^2)]
=√[(k^2+1)*(1-4kb)/k^4]
=3
所以b=(-9k^4+k^2+1)/(4k^3+4k)
AB中点横坐标＝(xa+xb)/2=(1-2kb)/(2k^2)
=(9k^4+k^2+1)/(4k^4+4k^2)
=9/4 - 2/k^2 + 9/(4k^4+4k^2)
当k趋向无穷大时,原式有最小值9/4,即AB垂直于x轴时
综上,M到y轴的最小值是9/4,此时M(9/4,0)

（急）一道数学题,请大牛指导定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴的最小值,并求出此时AB中点M的坐标. 一道初三的数学题!求大神指导! 一道数学题,根号的,急 一道数学题（超级急!） 一道高三文科数学题.三角恒等变换与解三角形.等腰三角形ABC腰上的中线BD为定长L,当顶角α变化时,求△ABC面积的最大值.请写明过程,谢谢. 同志们,太着急啦,这是一道数学题,好人有好报啊!已知,如图B.C为定长线短AD上的两动点(AD长度保持一定,B在C点左侧) （1）当B.C 运动到某一位置时,AC+BD=11,AB+CD=5,求定长线段AD的长度（2）若B.C在 一道数学题.（相似形的）急求解答 高一新生求指导一道数学题 急!请求一道简单的初一数学题! 非常急的一道数学题,深夜不易, 一道高中圆的数学题 急求! 【急】很简单的一道数学题,为毛总是算不对?第二题的第二问谢!>3 问一道数学题 急 一道数学题,急, 一道数学题,快,急, 定长为L(L 公式法的一道数学题 急急急~~~题目为 3x的平方-5x=4 用公式法解 急急急~~~~~~~~ 求母线为定长a的圆锥体的最大体积