求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:04:56
求y"-2y''+5y=(e^x)sin(2x)求y"-2y''+5y=(e^x)sin(2x)求y"-2y''+5y=(e^x)sin(2x)齐次方程的特征方程为r^2-2r+5=0r=(2±2i)/2=

求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)
求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)

求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)
齐次方程的特征方程为
r^2-2r+5=0
r=(2±2i)/2=1±i(i是虚单位)
所以齐次通解是y=e^x(C1cosx+C2sinx)
设非齐次特解为y=e^x(asin2x+bcos2x)
y'=e^x(asin2x+bcos2x)+e^x(2acos2x-2bsin2x)
=e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]
y''=e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]+e^x[2(a-2b)cos2x-2(2a+b)sin2x]
y''=e^x[(-3a-4b)sin2x+(4a-3b)cos2x]
代入原方程得
e^x[(-3a-4b)sin2x+(4a-3b)cos2x]-2e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]+5e^x(asin2x+bcos2x)=(e^x)sin(2x)
用待定系数法解a和b吧,字数太多了

dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*sin(2*x)','x')

ans =

(3*sin(2*x)*exp(x))/32 - (sin(6*x)*exp(x))/32 - cos(2*x)*exp(x)*(x/4 - sin(4*x)/16) + C2*cos(2*x)*exp(x) + C3*sin(2*x)*exp(x)
+C