几何数学题(四边形)如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AB=CD.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上AE=GF=GC.(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:51:06
几何数学题(四边形)如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AB=CD.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上AE=GF=GC.(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形
几何数学题(四边形)
如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AB=CD.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上AE=GF=GC.(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形
几何数学题(四边形)如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AB=CD.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上AE=GF=GC.(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形
证:∵GF=GC,∴∠GFC=∠C,∵AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C
∴∠GFC=∠C ∴AB∥GF 又∵GF=AE ∴四边形AEFG是平行四边形
∵∠FGC=180º-∠GFC-∠C =180º-2∠GFC,且∠FGC=2∠EFB
∴2∠EFB=180º-2∠GFC
∴2∠EFB﹢2∠GFC=180º
∴∠EFB+∠GFC=90º
∴∠EFG=180º-90º=90º,
∴四边形AEFG是矩形
(1)
因为:梯形ABCD中AD平行BC,AB=CD
所以:∠B=∠C
而GF=GC,所以∠GFC=∠C
所以∠GFC=∠B
所以AB与GF平行,而AE=GF,所以AEFG是平行四边形
(2)
GF=GC,所以∠GFC=∠C
∠FGC=180度-2∠GFC
而∠FGC=2∠EFB,
所以∠EFB+∠GFC=90度,
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(1)
因为:梯形ABCD中AD平行BC,AB=CD
所以:∠B=∠C
而GF=GC,所以∠GFC=∠C
所以∠GFC=∠B
所以AB与GF平行,而AE=GF,所以AEFG是平行四边形
(2)
GF=GC,所以∠GFC=∠C
∠FGC=180度-2∠GFC
而∠FGC=2∠EFB,
所以∠EFB+∠GFC=90度,
所以∠EFG=90度
所以AEFG是矩形
收起
证明:
(1)因为GF=GC 所以
(2)因为角∠FGC=2∠EFB 所以角GFC=(180-∠FGC)/2 既角GFC=90-角BEF
所以角EFG是直角,又因为四边形AEFG是平行四边形,所以它是矩形。
GF=GC,
角C=角GFC,
AB=CD,
角B=角C ,
角B=角GFC,
AB平行于GF且AE=GF
四边形AEFG是平行四边形