已知y=f（x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x+x的平方（1） 求x＜0时,f（x）的解析式 （2）问是否存在这样的非负数a,b,当a≤X≤b 时,f（x）的值域为4a-2≤y≤6b-6 若存在,求出所有的a,b值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:40:51
已知y=f（x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x+x的平方（1） 求x＜0时,f（x）的解析式 （2）问是否存在这样的非负数a,b,当a≤X≤b 时,f（x）的值域为4a-2≤y≤6b-6 若存在,求出所有的a,b值
已知y=f（x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x+x的平方
（1） 求x＜0时,f（x）的解析式 （2）问是否存在这样的非负数a,b,当a≤X≤b 时,f（x）的值域为4a-2≤y≤6b-6 若存在,求出所有的a,b值；若不存在,请说明理由
已知y=f（x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x+x的平方（1） 求x＜0时,f（x）的解析式 （2）问是否存在这样的非负数a,b,当a≤X≤b 时,f（x）的值域为4a-2≤y≤6b-6 若存在,求出所有的a,b值
由题知,已知y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x²
【（1） 求x＜0时,f（x）的解析式】
因为x0
所以,当x
(1)设x<0,则-x>0
f(-x)=-x+x^2
又f(-x)=-f(x)
所以-f(x)=-x+x^2
f(x)=x-x^2 （x<0）
(2)设存在
x>0时，f(x)=x+x^2 对称轴方程x=-1/2
所以x>0是单增
f(a) ≤y≤f(b)
即a+a^2≤y≤b+b^2
又4a-2≤y≤6b-6...
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(1)设x<0,则-x>0
f(-x)=-x+x^2
又f(-x)=-f(x)
所以-f(x)=-x+x^2
f(x)=x-x^2 （x<0）
(2)设存在
x>0时，f(x)=x+x^2 对称轴方程x=-1/2
所以x>0是单增
f(a) ≤y≤f(b)
即a+a^2≤y≤b+b^2
又4a-2≤y≤6b-6
所以a+a^2=4a-2
6b-6=b+b^2
分别解得：a=1或a=2
b=2或b=3
又a≤b
所以a=1,b=2或a=1,b=3或a=2,b=2或a=2,b=3
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