在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/16+y^2/4=1的右顶点为A,上顶点为B,点P是在第一象限内椭圆上的一个动点求△PAB的面积S的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:11:02
在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/16+y^2/4=1的右顶点为A,上顶点为B,点P是在第一象限内椭圆上的一个动点求△PAB的面积S的最大值在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/16+y^2/4=
在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/16+y^2/4=1的右顶点为A,上顶点为B,点P是在第一象限内椭圆上的一个动点求△PAB的面积S的最大值
在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/16+y^2/4=1的右顶点为A,上顶点为B,点P是在第一象限内椭圆上的一个动点
求△PAB的面积S的最大值
在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/16+y^2/4=1的右顶点为A,上顶点为B,点P是在第一象限内椭圆上的一个动点求△PAB的面积S的最大值
a = 4,b = 2
令P(4cosθ,2sinθ),0 < θ < π/2
从P向x轴做垂线,垂足为P'(4cosθ,0)
S = 梯形OBPP'的面积 + △APP'的面积 - AOB的面积
= (1/2)(OB + P'P)*OP' + (1/2)P'A*P'P - (1/2)OA*OB
= (1/2)(2 + 2sinθ)4cosθ + (1/2)(4 - 4cosθ)*2sinθ - (1/2)*4*2
= 4cosθ + 4sinθcosθ + 4sinθ - 4sinθcosθ - 4
= 4(sinθ + cosθ) - 4
= 4√2[sinθcos(π/4) + cosθsin(π/4)] - 4
= 4√2sin(θ + π/4) - 4
θ = π/4时,S取最大4(√2 - 1)
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