求一道立体几何证明题的完整、详细过程如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC平行于平面EBD(2)平面PBC垂直于平面PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:39:30
求一道立体几何证明题的完整、详细过程如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC平行于平面EBD(2)平面PBC垂直于平面PCD求一道立体

求一道立体几何证明题的完整、详细过程如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC平行于平面EBD(2)平面PBC垂直于平面PCD
求一道立体几何证明题的完整、详细过程
如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC平行于平面EBD(2)平面PBC垂直于平面PCD

求一道立体几何证明题的完整、详细过程如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC平行于平面EBD(2)平面PBC垂直于平面PCD
证明:
1、
连接AC交BD于F点,连接EF,
由于ABCD是正方形,因此F点是BD的中点,
在三角形PAC中,EF是中位线,于是EF//PC
又EF是平面EBD中的直线,
所以PC//平面EBD
2、
因为PD垂直于平面ABCD,所以PD垂直BC,
因为ABCD是正方形,所以BC垂直CD
BC垂直于平面PCD内的两条相交直线
所以BC垂直于平面PCD
又因为BC是平面PBC内的直线
所以平面PBC垂直于平面PCD