已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求（1）f(x)的解析式及定义域（2）判断f(x)单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:58:48
已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求（1）f(x)的解析式及定义域（2）判断f(x)单调性
已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求（1）f(x)的解析式及定义域（2）判断f(x)单调性
已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求（1）f(x)的解析式及定义域（2）判断f(x)单调性
(1)
f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x]
=log2{(1+1-x*x)/(1-(1-x*x))}
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
(1+x)/(1-x)>0
则1>x>-1
(2)
f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
=ln[(1+x)/(1-x)]/ln2
=[ln(1+x)-ln(1-x)]/ln2
f'(x)
=[1/(1+x)+1/(1-x)]/ln2
=2/[(1-x*x)*ln2]
由于1>x>-1
则1-x*x>0,f'(x)>0
所以f(x)在定义域内是单调递增的
注：上面采用的是高等数学中的导数来判断函数单调性的
也可以采用下面的方法：
设1>x2>x1>-1
f(x2)-f(x1)
=log2{[(1+x2)(1-x1)]/[(1+x1)(1-x2)]}
=log2[(1+x2-x1-x1x2)/(1+x1-x2-x1x2)]
由于x2>x1
则1+x2-x1-x1x2>1+x1-x2-x1x2
则f(x2)-f(x1)=log2[(1+x2-x1-x1x2)/(1+x1-x2-x1x2)]>log2(1)=0
f(x2)-f(x1)>0
即f(x)在定义域内是单调递增的
1，因为f(1-x^2)=log2{[1+(1-x^2)]/(x^2-1)+1];
所以有f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
故有(1+x)/(1-x)>0解得-1