高中有难度的不等式1.设a>b>0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值是_____2.设f(x)=(2^x+4)/4^x+8 (1)求f(x)的最大值(2)证明对任意实数a、b,恒有f(a)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:56:45
高中有难度的不等式1.设a>b>0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值是_____2.设f(x)=(2^x+4)/4^x+8 (1)求f(x)的最大值(2)证明对任意实数a、b,恒有f(a)
高中有难度的不等式
1.设a>b>0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值是_____
2.设f(x)=(2^x+4)/4^x+8 (1)求f(x)的最大值(2)证明对任意实数a、b,恒有f(a)
高中有难度的不等式1.设a>b>0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值是_____2.设f(x)=(2^x+4)/4^x+8 (1)求f(x)的最大值(2)证明对任意实数a、b,恒有f(a)
5、
EF=c,BF=a,BE=b
三角形ABC中,不难知,AB=5,面积=6,sinB=0.6,cosB=0.8
所以三角形BFE中,面积为S=3,
s=0.5absinB,(1)
c^2=a^2+b^2-2abcosB≥2ab-2abcosB=2ab(1-cosB) (2)
由（1）得：ab=6/sinB 代入（2）
c^2≥2*(6/sinB)*(1-cosB)=12(1-cosB)/sinB=12*（1-0.8） /0.6=4
所以：EF=c≥2.
最小值为：2.
4、
直角三角形ABC中,长边为c,短边为a和b,S=0.5ab,c=根号(a^2+b^2)
则：4S=2ab,L=a+b+根号(a^2+b^2）
L^2=(a+b+c)^2=[a+b+根号(a^2+b^2)]^2
=(a+b)^2+(a^2+b^2)+2(a+b)*根号(a^2+b^2+)
≥4ab+2ab+2*2根号(ab)*根号(2*ab)
=6ab+4*根号2*ab
=2*(3+2*根号2)*ab
(3-2*根号2)*L^2≥(3-2*根号2)*2*(3+2*根号2)*ab=2ab=4S
所以：(3-2*根号2)*L^2≥4S
3、
三角形ABC中,b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
现在：(1) a=2,b=1,
则：
1=a^2+c^2-2ac*cosB≥2ac-2ac*cosB=4(1-c*cosB)
cosB≥0.75/c,
由三角形ABC,知 ：2-1≤c≤2+1,即1≤c≤3
所以角B：[arccos0.75≤B≤arccos0.25]
(2)b^2=ac,则：
ac=a^2+c^2-2ac*cosB≥2ac-2ac*cosB
cosB≥0.5,角B小于60度.
2、
（1）设：2^x=a,f(x)=(2^x+4)/4^x+8=k,
则：ka^2-a+8k-4=0,此方程有解,则判别式1-4k(8k-4)≥0
即：32k^2-16k-1≤0 ,配方得：(k-0.25)^2≤3/32
解得：k≤(2*根号6-1)/16
（2）
1、
当a=根号2 b=0.5*根号2 时,最小,为：4 .