sin(π-a)=sina但是为什么cos(π-a)=-cosa 而不是cos(π-a)=cosa 两个都推一下,最好有举例
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 23:14:00
sin(π-a)=sina但是为什么cos(π-a)=-cosa 而不是cos(π-a)=cosa 两个都推一下,最好有举例
sin(π-a)=sina但是为什么cos(π-a)=-cosa 而不是cos(π-a)=cosa 两个都推一下,最好有举例
sin(π-a)=sina但是为什么cos(π-a)=-cosa 而不是cos(π-a)=cosa 两个都推一下,最好有举例
证明:
sin(π-a)=sinπcosa-cosπsina
=0-(-sina)
=sina
cos(π-a)=cosπcosa+sinπsina
=-cosa+0
=-cosa
因为在直角坐标系中,a为锐角,(π-a)则可以看作为第二象限角
∵三角函数在一象限均为正
二象限只有sin为正
三象限只有tan为正
四象限只有cos为正
∴sin(π-a)=sina
cos(π-a)=-cosa
举例:a=45°
∴sin45°=cos45°=√2/2
sin(π-a)=sin135°=√2/2
cos(π-a)=cos135°=-√2/2
∴sin(π-a)=sina
cos(π-a)=-cosa
sin(π-a) = sinπcosa-sinacosπ=0-(-cosa)=cosa
cos(π-a)=cosπcosa-sinπsina=-cosa
还可以根据图像得出结果
sin(π-a)=-sin(-a)=sina,(-sina=sin(-a));
cos(π-a)=-cos(-a )=-cosa ;[cosa =cos(-a )].
这种问题,并不能通过什么特殊的方法证明。可以这样看:在一二三四这四个象限,各取一个角度,再比较cos(π-a)是等于-cosa 还是等于其他数。这个不麻烦的