已知一元二次方程2x²-mx-2m+1的两根的平方和是29/4,求m的值要易懂.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:07:44
已知一元二次方程2x²-mx-2m+1的两根的平方和是29/4,求m的值要易懂.已知一元二次方程2x²-mx-2m+1的两根的平方和是29/4,求m的值要易懂.已知一元二次方程2x

已知一元二次方程2x²-mx-2m+1的两根的平方和是29/4,求m的值要易懂.
已知一元二次方程2x²-mx-2m+1的两根的平方和是29/4,求m的值
要易懂.

已知一元二次方程2x²-mx-2m+1的两根的平方和是29/4,求m的值要易懂.
韦达定理
x1+x2=m/2
x1x2=(-2m+1)/2
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=29/4
m²/4-(-2m+1)=(m²+8m-4)/4=29/4
m²+8m-4=29
m²+8m-33=0
(m+11)(m-3)=0
m=-11,m=3
判别式大于等于0
m²-8(-m+1)>=0
都成立
所以
m=-11,m=3

x1+x2=m/2
x1*x2=(1-2m)/2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=m^2/4-(1-2m)=29/4
m^2+8m-33=0
(m+11)(m-3)=0
m=-11或m=3
方程有两根的条件：△=m^2-4*2*(-2m+1)≥0
m^2+16m-8≥0
m≥-8+4√5或m≤-8-4√5
m=-11不在此范围内
所以m=3

首先方程得有两个跟，判别式=(m+8)^2-72>0
运用韦达定理
x1+x2=m/2
x1x2=(1-2m)/2
根据题意x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=29/4
直接代入
整理得到m^2+8m-33=0
解得m=3或-11
最后检验判别式，判别式=(m+8)^2-72>0
很显然m=3符合题意

a=2
b=-m
c=-2m+1
X1+X2=a/b=2/-2m+1
两根的平方和:29/4=（2/-2m+1）^2
这样就可以求m=多少了，我就不求了，不想死脑细胞

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