已知函数f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）,1.求f(x)的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:59:54
已知函数f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）,1.求f(x)的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m
已知函数f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）,1.求f(x)的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m
已知函数f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）,1.求f(x)的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m
1、f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）
若此时有意义,则(x-1)/(x+1)>0 ,求得：x1 即定义域.
在一到正无穷内
f(x)=loga[(x-1)/(x+1)]=ln[(x-1)/(x+1)]/lna
f(x)'=1/lna乘以[(x+1)/(x-1)]乘以[2/(x+1)^2] (a>0,且a不等于1）
整理得：f(x)'=1/lna乘以[2/(x^2-1)]
[2/(x^2-1)]>0,当 a0,单调递增
2、由已知可知g(x)可定义为单调递减函数,在[m,n]上
所以g(x)'
(x-1)/(x+1)>0
(x-1)/(x+1)≠1
x+1≠0
解得x∈x>1或x<-1
1 、x+1/x-1>0 x>1或x<-1
2、g（x）=x+1/x-1的值域为g（x）≠1
所以f(x)=loga（x+1/x-1）(a>0,且a不等于1)的值域为f（x）≠0
3、f（-x）=loga（-x+1/x+1）= - loga（x+1/x-1），所以为奇函数
4、因为g（x）=x+1/x-1=1- + 2/（x-1）为减函数
当0...
全部展开
1 、x+1/x-1>0 x>1或x<-1
2、g（x）=x+1/x-1的值域为g（x）≠1
所以f(x)=loga（x+1/x-1）(a>0,且a不等于1)的值域为f（x）≠0
3、f（-x）=loga（-x+1/x+1）= - loga（x+1/x-1），所以为奇函数
4、因为g（x）=x+1/x-1=1- + 2/（x-1）为减函数
当0
收起
已知函数f^(-1)(x)=loga(x-1)/(x+1)(a>0,a不等于1),x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞）。 （3）令g(x)=1+logaX,当[m,n]真含于(1,+∞）， （m<n）时， 求a的取值范围? （3）因为m<n，g(n)<g(m),所以g(x)=1+logax在[m,n]上是减函数， 所以0<a<1,所以f^(-1)(x)=loga(x-1)/(x+1)=loga[1-2/(x+1)]在[m,n]上是减函数， 又f^(-1)(x)在[m,n]的值域为[g(n),g(m)], 所以 f^(-1)(m)=g(m), 所以1-2/(m+1)=am, a=(m-1)/[m(m+1)]=(m-1)/[(m-1)^2+3(m-1)+2]=1/[(m-1)+2/(m-1)+3]≤3-2√2, 所以0<a<3-2√2.
f^(-1)(x)在[m,n]的值域为[g(n),g(m)],