极坐标方程 推导圆锥曲线的极坐标方程 ρ=eP/(1-ecosθ) (其中e为离心率,P为焦点到相应准线的距离)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:52:44
极坐标方程 推导圆锥曲线的极坐标方程 ρ=eP/(1-ecosθ) (其中e为离心率,P为焦点到相应准线的距离)
极坐标方程
推导圆锥曲线的极坐标方程 ρ=eP/(1-ecosθ) (其中e为离心率,P为焦点到相应准线的距离)
极坐标方程 推导圆锥曲线的极坐标方程 ρ=eP/(1-ecosθ) (其中e为离心率,P为焦点到相应准线的距离)
圆锥曲线统一极坐标方程是怎么推导来的
目前教科书中只有三种圆锥曲线的统一极坐标定义,它的局限性就是不包含圆.这种不包含圆的三种圆锥曲线是没有真正的统一性.这实际上是一个定义三角形的性质：
动点C到坐标原点A的距离CA与动点C到准线的距离CD的比e是常数的动点C的轨迹叫做圆锥曲线.这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质,我们称它定义三角形△CAD.
定义三角形△CAD由两个常数e、p和一个变数极角θ 构成,这里假定极轴在x轴上.
定义三角形的三角：极角θ=∠ACD,β=∠CDA,∠CAD =π-（θ+β）
线段CA是动点C到原点A的距离CA= AC,该线段叫极径R=AC
线段CD是动点C到准线的距离且与极轴x平行,该线段CD= = p+
线段AD是原点A到准线上的垂足D的距离AD,该线段 P=ADcosβ
令：L0 = e*P 故P =L0/e
定义：e = CA / CD = R/（p+ Rcosθ）= R/（p+x）
或者,1 = CA/eCD =R/(ep+ex) =R/(L0+eRcosθ)
或者,R =L0+ex= L0+eRcosθ
或者,L0= R-eRcosQ = R(1-ecosθ)
故,R = L0/ (1-ecosθ)
注意：最小曲率半径L0,是顶点的曲率圆半径,又称通径、焦参数、半正焦弦,是尖点到顶点的距离.
L0 =P*e =a(1-e)(1+e) =a(1-e2)=b2/a
圆锥曲线的统一极坐标方程：
0