圆锥曲线极坐标方程推导过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/21 23:45:29

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圆锥曲线极坐标方程推导过程

圆锥曲线极坐标方程推导过程
目前教科书中只有三种圆锥曲线的统一极坐标定义,它的局限性就是不包含圆.这种不包含圆的三种圆锥曲线是没有真正的统一性.目前教科书中的圆锥曲线的统一定义,这实际上是一个定义三角形的性质：
动点C到坐标原点A的距离CA与动点C到准线的距离CD的比e是常数的动点C的轨迹叫做圆锥曲线.这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质,我们称它定义三角形△CAD.
定义三角形△CAD由两个常数e、p和一个变数极角θ 构成,这里假定极轴在x轴上.
线段CA等于动点C到原点A的距离CA= R
线段CD等于动点C到准线的距离且与极轴x平行CD= p+x = p+Rcosθ
线段AD等于原点A到准线的距离P=AD=L0/e 故L0 = e*P
定义：e = CA / CD = 动点C到原点A的距离CA / 动点C到准线的距离CD
或者,1 = CA/eCD =R/(ep+ex) =R/(ep+eRcosθ)
或者,R =ep+ex =L0+ex= L0+eRcosθ
或者,L0= R-eRcosQ = R(1-ecosθ)
故,R = L0/ (1-ecosθ)
注意：最小曲率半径L0,是顶点的曲率圆半径,又称通径、焦参数、半正焦弦,是尖点到顶点的距离.
L0 =P*e =a(1-e)(1+e) =a(1-e2)=b2/a
圆锥曲线的统一极坐标方程：
0<e<1时为椭圆；当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线.
R =L0/ (1-ecosθ)
X = Rcosθ
Y = Rsinθ
从网上截取的.....

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