高数 连续 导数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 18:47:45
高数连续导数高数连续导数高数连续导数1）由条件,可知g''(x)连续,因此 lim(x→0)f(x) =lim(x→0)[g(x)-cosx]/x(0/0) =lim(x→0)[g''(x)+si
高数 连续 导数
高数 连续 导数
高数 连续 导数
1）由条件,可知 g'(x) 连续,因此
lim(x→0)f(x)
= lim(x→0)[g(x)-cosx]/x (0/0)
= lim(x→0)[g'(x)+sinx]/1
= g'(0),
故若取 a= g'(0),则 f(x) 在 x=0 连续,又……,得知 f(x) 在 (-inf., +inf.) 连续.
2）由于
lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x
= lim(x→0){[g(x)-cosx]/x - g'(0)}/x
= lim(x→0){[g(x)-cosx] - g'(0)x}/x^2 (0/0)
= lim(x→0){[g'(x)+sinx] - g'(0)}/2x (0/0)
= lim(x→0)[g"(x)+cosx]/2
= [g"(0)+1]/2,
因此有
f'(x) = [g'(x)+sinx]/x - [g(x)-cosx]/x^2,x≠0,
= [g"(0)+1]/2,x=0.
3）易验 f'(x) 在x≠0 是连续的；又
lim(x→0)f‘(x)
= lim(x→0){[g'(x)+sinx]/x - [g(x)-cosx]/x^2}
= lim(x→0){[g'(x)+sinx]x - [g(x)-cosx]}/x^2 (用罗比达法则)
= ……,
……
fx在0出左极限等于右极限等于a，求出a。
fx导数用定义求。
求出fx的导数，取0+和0-的极限，相等切等于0点函数值，连续，否则，不连续