函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:07:16
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,
请选择适当的探究顺序,研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质
f(x)定义域为R,是偶函数,值域为[√2,2],周期性为π,
其减区间为[kπ,kπ+π/2],其增区间为[kπ+π/2,kπ+π],
且ḟ`(kπ+π/2)=0 ,k∈Z .
做法如图：
①∵1-sinx≥01+sinx≥0
∴f（x）的定义域为R；（2分）
②∵f(-x)=
1-sin(-x)+
1+sin(-x)=
1+sinx+
1-sinx=f(x)，
∴f（x）为偶函数；（4分）
③∵f（x+π）=1-sin(x+π)+1+sin(x+π)=1-sinx+1+sinx=f（x），
∴f（...
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①∵1-sinx≥01+sinx≥0
∴f（x）的定义域为R；（2分）
②∵f(-x)=
1-sin(-x)+
1+sin(-x)=
1+sinx+
1-sinx=f(x)，
∴f（x）为偶函数；（4分）
③∵f（x+π）=1-sin(x+π)+1+sin(x+π)=1-sinx+1+sinx=f（x），
∴f（x）是周期为π的周期函数；（6分）
④当x∈[0，
π2]时，f（x）=(
1-sinx+
1+sinx)2=
2+2|cosx|=2cos
x2，
∴当x∈[0，
π2]时，f（x）单调递减；当x∈[
π2，π]时，
f（x）=(
1-sinx+
1+sinx)2=
2+2|cosx|=
2-2cosx=2sin
x2，
f（x）单调递增；又∵f（x）是周期为π的偶函数，
∴f（x）在[kπ+
π2，kπ+π]上单调递增，在[kπ，kπ+
π2]上单调递减（k∈Z）；（8分）
⑤∵当x∈[0，
π2]时，f(x)=2cos
x2∈[
2，2]；
当x∈[
π2，π]时，f(x)=2sin
x2∈[
2，2]．
∴f（x）的值域为[
2，2]；（10分）
⑥由以上性质可得：f（x）在[-π，π]上的图象如图所示：
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