：函数的性质通常指函数的定义域,值域,周期性,单调性,奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:34:18
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请选择适当的探究顺序,研究函数研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质

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七lou的袜子,
一般顺序是先定义域,此题定义域为R,全体实数,因为1-sinx>=0,1+sinx>=0恒成立.其次再研究奇偶性,f(-x)=f(x) 为偶函数,然后再研究周期性,T=pai,最后是单调性,具体的我手头没毛,你自己按单调性定义可以求出单调区间.

解:①∵1-sinx≥0,1+sinx≥0 ∴f（x）的定义域为R
②∵f(-x)=f(x) ∴f（x）为偶函数
③∵f（x+π）=√1-sin(-x)+√1+sin(-x)=√1+sinx+√1-sinx=f（x），
∴f（x）是周期为π的周期函数
④∴f（x）在[kπ+π/2,kπ+π]上单调递增，在[kπ，kπ+π/2]上单调递减（k∈Z）

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解:①∵1-sinx≥0,1+sinx≥0 ∴f（x）的定义域为R
②∵f(-x)=f(x) ∴f（x）为偶函数
③∵f（x+π）=√1-sin(-x)+√1+sin(-x)=√1+sinx+√1-sinx=f（x），
∴f（x）是周期为π的周期函数
④∴f（x）在[kπ+π/2,kπ+π]上单调递增，在[kπ，kπ+π/2]上单调递减（k∈Z）
⑤f（x）的值域为[√2，2]

收起

对数函数的值域,定义域,性质是什么 ：函数的性质通常指函数的定义域,值域,周期性,单调性,奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质 ：函数的性质通常指函数的定义域,值域,周期性,单调性,奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f（x）=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质 指函数的定义域值域怎么求? 函数的值域 定义域求法 常见幂函数定义域、值域、性质、图形? 一次函数,二次函数,反比例函数 的定义域,值域 高中函数的定义域 值域的数学题 如何求函数的值域与定义域? 高中函数值域和定义域的求法 求函数的定义域和值域 数学求函数的定义域 值域 求下列函数的定义域和值域 已知函数的值域求定义域 这几个函数的定义域,值域 对数函数的值域和定义域 求证下列函数的定义域和值域