函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^x+1(x∈M)(1)求函数f(x)的值域.（2）当x∈M时,关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R）有两个不等实数根,求b的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:16:09
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^x+1(x∈M)(1)求函数f(x)的值域.（2）当x∈M时,关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R）有两个不等实数根,求b的取值范围.
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^x+1(x∈M)
(1)求函数f(x)的值域.
（2）当x∈M时,关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R）有两个不等实数根,求b的取值范围.
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^x+1(x∈M)(1)求函数f(x)的值域.（2）当x∈M时,关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R）有两个不等实数根,求b的取值范围.
解1由3-4x+x^2＞0
即x^2-4x+3＞0
即（x-1）（x-3）＞0
即x＞3或x＜1
知M={x/x＞3或x＜1｝
由x属于M时,3-4x+x^2＞0,
即3-4x+x^2取完全体实数故lg(3-4x+x^2)属于R
故函数f(x)的值域为R
2 4^x-2^x+1=b(b∈R）有两个不等实数根
构造函数y1=4^x-2^x+1 （x＞3或x＜1）y2=b
则y1与y2的图像有2个交点
由y1=4^x-2^x+1=（2^x）^2-2^x+1=(2^x-1/2)^2+3/4
由x＞3或x＜1
则2^x＞8或2^x＜2
注意到函数y1是关于直线x=1/2对称的图像
故当x＞3时,y1与y2图像有两个交点
则b＞4^3-2^3+1=64-8+1=57
即b＞57
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令3-4x+x^2>0,得到定义域M：{x|x>3或x<1}
因为y=3-4x+x^2的值域是【-1，正无穷）。所以他可以取得所有的正数，所以
y=lg(3-4x+x^2)的值域是R2设t=2^x, 因为M：{x|x>3或x<1}
所以t>8或者0
在关于...
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1
令3-4x+x^2>0,得到定义域M：{x|x>3或x<1}
因为y=3-4x+x^2的值域是【-1，正无穷）。所以他可以取得所有的正数，所以
y=lg(3-4x+x^2)的值域是R2设t=2^x, 因为M：{x|x>3或x<1}
所以t>8或者0
在关于t=1/2对称的区域，才有两个t使得t=2^x有两个值，
所以0
即3/4=
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