已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1(1)求f(1) (2)求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:25:54
已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1(1)求f(1) (2)求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围
已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1
(1)求f(1)
(2)求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围
已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1(1)求f(1) (2)求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围
1.令X=Y=1
f(xy)=f(x)+f(y),f(1)=2f(1),f(1)=0
2.2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)
f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)
(1)
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
f(4)=f(2*2)=2f(2)=2
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=1+2=3
(2)
f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)<=2=f(4),0
x^2-3x<=4
(x-4)(x+1)<=0
-1<=x<=4
3
f(xy)=f(x)+f(y),
令x=y=1,则xy=1
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
f(x)+f(y)=f(xy)
所以f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)
f(xy)=f(x)+f(y),
令x=y=2,则xy=4
所以f(4)=f(2)+f(2)=2
所以f(x^2-3x)≤f(4)
所以x^2-3x≤4
x^2-3x-4≤0
-1≤x≤4
又定义域
x>0,x-3>0,x>3
所以3
f(1*1)=f(1)+f(1)
=>f(1)=2f(1)
=>f(1)=0;
f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3))
f(x)是增函数，f(4)=2f(2)=2
所以，0
3
(1)代入：
f(xy)=f(x)+f(y)
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0
(2)运用函数单调性：a>b>0,则f(a)>f(b)
f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)≤2=f(2)+f(2)=f(4)
x^2-3x≤4
(x-4)(x+1)≤0 解得：
-1≤x≤4
又x-3>0，
所以3