已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:25:20
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已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式
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已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式
设an=mn²+bn+c (m≠0)
n=1 an=7;n=3 an=3;n=7 an=1分别代入,整理,得
m+b+c=7 (1)
9m+3n+c=3 (2)
49m+7b+c=1 (3)
联立(1)、(2)、(3),解得
m=1/4 b=-3 c=39/4
an=(1/4)n²-3n+ 39/4
数列{an}的通项公式为an=(1/4)n²-3n+ 39/4

设An=an²+bn+c
a1=a+b+c=7 ①
a3=9a+3b+c=3 ②
a7=49a+7b+c=1 ③
②-①:8a+2b=-4, 得;4a+b=-2 ④
③-②:40a+4b=-2,得:10a+b=-0.5 ⑤
⑤-④: 6a=1.5, 得:a=0.25
代入④:b=-2-4a=-2-1=-3
代入①:c=7-a-b=7-0.25+3=9.75
所以An=0.25n²-3n+9.75

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