四边形ABCD是园o的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,求PE:AE的值.【根号下（4-2倍根号2）】除以2，所以过程做不出来。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:59:06
四边形ABCD是园o的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,求PE:AE的值.【根号下（4-2倍根号2）】除以2，所以过程做不出来。
四边形ABCD是园o的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,求PE:AE的值.
【根号下（4-2倍根号2）】除以2，所以过程做不出来。
四边形ABCD是园o的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,求PE:AE的值.【根号下（4-2倍根号2）】除以2，所以过程做不出来。
连PO交AB于F.令⊙O的半径为r,则容易算出：
AB＝AD＝√2r.
∵PA＝PB,∴OF⊥AF,且AF＝AB/2＝√2r/2. 不难算出：FO＝AF＝√2r/2.
又PF＝PO－FO＝r－√2r/2.
∴PA＝√（AF^2＋PF^2）＝√［（√2r/2）^2＋（r－√2r/2）^2］
＝√（r^2/2＋r^2－√2r^2＋r^2/2）＝√（2－√2）r.
∵P、A、B、D共圆,∴∠PBE＝∠ADP,又∠PEB＝∠AED,∴△PBE∽△AED,
∴PE/AE＝PB/AD＝PA/AD＝√（2－√2）r/（√2r）＝√（4－2√2）/2.
sin22.5度=根号[(1--cos45度)/2]
=根号[（1--根号2/2）/2]
=[根号（2--根号2）]/2
因为 ABCD是圆珠笔O的内接正方形
所以 弧AB与弧AD都等于90度
所以 角P=45度，
因为 P是弧AB...
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sin22.5度=根号[(1--cos45度)/2]
=根号[（1--根号2/2）/2]
=[根号（2--根号2）]/2
因为 ABCD是圆珠笔O的内接正方形
所以 弧AB与弧AD都等于90度
所以 角P=45度，
因为 P是弧AB的中点
所以 弧PB=45度，角PAB=22。5度，
于是 在三角形PAE中，由正弦定理可得：
PE/AE=sinPAE/sinP
=sin22.5度/sin45度
={[根号（2--根号2)]/2}/[(根号2)/2]
=[根号(2--根号2)]/(根号2)
=根号(根号2--1).
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