已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a＞0） 求证：函数f(x)在区间（0,a] 上是减函数 学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时，都没做出来啊……原函数是f(x)=（X²+a²）整体比上x 也就是x

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:27:59
已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a＞0）求证：函数f(x)在区间（0,a]上是减函数学过导数但是我用求导的方法做了将近1小时，都没做出来啊……原函数是f(x)=（X²

已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a＞0） 求证：函数f(x)在区间（0,a] 上是减函数 学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时，都没做出来啊……原函数是f(x)=（X²+a²）整体比上x 也就是x
已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a＞0） 求证：函数f(x)在区间（0,a] 上是减函数
学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时，都没做出来啊……原函数是f(x)=（X²+a²）整体比上x 也就是x分之（x²+a²） 不是x² +a²/x

已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a＞0） 求证：函数f(x)在区间（0,a] 上是减函数 学过导数 但是我用求导的方法做了将近1小时，都没做出来啊……原函数是f(x)=（X²+a²）整体比上x 也就是x
f(x)=x+a²/x,
f’(x) =1-a²/x²=（x²-a²）/ x²
x在（0,a],则x²在（0,a²],则x²

你学过导数么？学过的话我可以告诉你解决的方法。

f(x)=x+a²/x，求导得f'(x)=1--a²/x^2在 区间（0，a] 上恒小于零故原题得证

关于你的追问
令f'(x)=1--a²/x^2=0 可以求得X=-a或a 并且由题可知0不在定义域
我们可以验证在（-无穷,-a] （-a,0）并（0，a] （a,+无穷）上的正负性
得出 正 小于或等于0 正原函数是f(x)=（X²+a²）整体比上x 也就是x分之（x&s...

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关于你的追问
令f'(x)=1--a²/x^2=0 可以求得X=-a或a 并且由题可知0不在定义域
我们可以验证在（-无穷,-a] （-a,0）并（0，a] （a,+无穷）上的正负性
得出 正 小于或等于0 正

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求导啊，还没学导数么？没学到的话先记住，这个函数的单调性很重要，不仅数学里常用，物理也是。等学了导数，求下导就知道了

已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a＞0） 求证：函数f(x)在区间（0，a] 上是减函数
证明：f′(x)=[2x²-(x²+a²)]/x²=(x²-a²)/x²=(x+a)(x-a)/x²
当-a≤x<0和0

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已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a＞0） 求证：函数f(x)在区间（0，a] 上是减函数
证明：f′(x)=[2x²-(x²+a²)]/x²=(x²-a²)/x²=(x+a)(x-a)/x²
当-a≤x<0和0上必是减函数。

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f(x)=x+a²/x,
f’(x) =1-a²/x²=（x²-a²）/ x²
x在（0，a],则x²在（0，a²]，则x²<=a²,所以x²-a²<=0
即f’(x) <=0在区间已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a...

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f(x)=x+a²/x,
f’(x) =1-a²/x²=（x²-a²）/ x²
x在（0，a],则x²在（0，a²]，则x²<=a²,所以x²-a²<=0
即f’(x) <=0在区间已知函数f(x)=(x² + a²)/x (a＞0） 求证：函数f(x)在区间（0，a] 上是减函数
证明：f′(x)=[2x²-(x²+a²)]/x²=(x²-a²)/x²=(x+a)(x-a)/x²
当-a≤x<0和0上必是减函数。 （0，a] 上恒成立，所以函数f(x)在区间（0，a] 上是减函数

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