在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE//AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长 （2）点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证：BP=DQ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:45:56
在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE//AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长 （2）点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证：BP=DQ
在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE//AC交BC的延长线于点E.
（1）求△BDE的周长 （2）点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证：BP=DQ
在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE//AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长 （2）点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证：BP=DQ
(1)因四边形ABCD是菱形,所以AD=AB=5,AD//BC. 又因为DE//AC,所以四边形ADEC是平行四边形. 所以DE=AC=6,CE=AD=5.所以C菱形=22. （2）因为四边形ABCD是菱形,所以OA=OC;AD//BC,
所以角CAD=角ACB.又因为角COP=叫AOQ(对顶角）所以BP=DQ
：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，
∴OB=AB2-OA2=12，BD=2OB=24，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．
故答案为：60．
（1）周长是24
【关键：菱形对角线互相垂直，这样可以得出直角三角形，就可以算长度了：
并且菱形本来就是对边就平行，题目中又有平行的条件，可以得出新的平行四边形从而知道长度】
（2）三角形QOD全等于三角形POB
【菱形对边平行，可得角相等；对顶角相等；被平分的对角线也相等】...
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（1）周长是24
【关键：菱形对角线互相垂直，这样可以得出直角三角形，就可以算长度了：
并且菱形本来就是对边就平行，题目中又有平行的条件，可以得出新的平行四边形从而知道长度】
（2）三角形QOD全等于三角形POB
【菱形对边平行，可得角相等；对顶角相等；被平分的对角线也相等】
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（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3
∴OB==4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．
（2）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠...
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（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3
∴OB==4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．
（2）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPC=∠OQD，
∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ．
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1) 因为菱形的对角线垂直且平分
所以 AO=1/2AC=3
又因为 AB=5
根据勾骨定理得
BO=4
所以BD=8
因为DE//AC 在菱形中 对边平行
所以 BC//AD
BC的延长线也平行于AD
所以是ACED平行四边形
AC=DE=6
C=10+6+8=24
2)因为菱...
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1) 因为菱形的对角线垂直且平分
所以 AO=1/2AC=3
又因为 AB=5
根据勾骨定理得
BO=4
所以BD=8
因为DE//AC 在菱形中 对边平行
所以 BC//AD
BC的延长线也平行于AD
所以是ACED平行四边形
AC=DE=6
C=10+6+8=24
2)因为菱形的对边平行 AD//BC
所以BP//QD
角ADO=角CBO
角BOP=角DOQ
所以三角形BOP和三角形DOQ相似
又因为BO=DO
所以两三角形全等
所以DQ=BP
2)
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