1.我对不可导点存在疑惑,想问哪些点是不可导点?怎么判断函数在某处可导或是不可导?2.书上有句：F（x）=|x|在x=0处不可导.这句话我从坐标图上可以理解,因为这个函数在x=0处没有切线.但是如
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:33:35
1.我对不可导点存在疑惑,想问哪些点是不可导点?怎么判断函数在某处可导或是不可导?2.书上有句：F（x）=|x|在x=0处不可导.这句话我从坐标图上可以理解,因为这个函数在x=0处没有切线.但是如
1.我对不可导点存在疑惑,想问哪些点是不可导点?怎么判断函数在某处可导或是不可导?
2.书上有句：F（x）=|x|在x=0处不可导.这句话我从坐标图上可以理解,因为这个函数在x=0处没有切线.但是如果单看这个函数,不分析图的话,我又认为可导.麻烦大侠教我怎么从函数上判断F（x）=|x|上是否可导.
3.书上的题：F（x）=|x²-3x+2|,定义域为[-3,4].要求最大最小值.
则F（x）=x²-3x+2 x∈[-3,1]∪[2,4]
或 F（x）=-x²+3x-2 x∈（1,2）
然后后面有句：不可导点为x=1,2
我的问题是：函数分段后的定义域是怎么求出来的.
再一个为什么x=1,2是不可导点?
是不是不连续点一定是不可导点?
但我忘记了,想不起来了.
1.我对不可导点存在疑惑,想问哪些点是不可导点?怎么判断函数在某处可导或是不可导?2.书上有句：F（x）=|x|在x=0处不可导.这句话我从坐标图上可以理解,因为这个函数在x=0处没有切线.但是如
根据可导的定义很容回答间断点（不可导点）的条件
函数在该点连续,则该点可导；反之也成立
对于不可导点,你只需要去说明该点左右导数不相同即可
这点可以通过极限来说明：以函数F(x)=|x|为例
零点处的左导数 lim(x→0_)F‘(x)=-1
零点处的右导数 lim(x→0+)F’(x)=1
而F（0）=0
第三题F（x）=|x²-3x+2|=|x-1|*|x-2|,
因为F1（x）=|x|在x=0处间断（不可导）,类似|F2(x)=|x-1|在x=1处间断,同理F3（x）=|x-2|在x=2处间断；因此F（x）在x=1和x=2处均间断
|x|的不可导点是0原因是： 0处左右两边的斜率不一样（左边的点与原点的连线斜率为-1，右边是1） 定义域的求解是：为了去掉绝对值符号解x²-3x+2 ≥0得到x∈[-3，1]∪[2，4] 同理解x²-3x+2 ＜0得到x∈（1，2） 因为1、2两点都满足：左右两边的切线的斜率不相等！所以不可导 可导必连续！（证明过程涉及到极限，有空可以去看《数学分析》） 所以：不连续点一定是不可导点！（反证法：假设是可导点，那么必连续， 与“不连续点”矛盾！ 但是：连续的未必可导（如y=|x|，0处连续，但不可导） 判定可导方法：可导点的左右两边的切线必须重合（即只有一条切线） 或者说：两边的切线斜率不相等，则必不可导！没定义的点必不可导！
注意：在一点处可导，则在这一点
1，左可导 （h从左边逼近零时，lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在）
2，右可导 （h从右边逼近零时，lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在）
3，左右导数相等。这三个条件缺一不可。
像上面第二个问题，在x=0这一点之所以不可导，就是它的左导数-1与右导数1不相等。只要把握住这三点在一点的可导性一定能判断出来。
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注意：在一点处可导，则在这一点
1，左可导 （h从左边逼近零时，lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在）
2，右可导 （h从右边逼近零时，lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在）
3，左右导数相等。这三个条件缺一不可。
像上面第二个问题，在x=0这一点之所以不可导，就是它的左导数-1与右导数1不相等。只要把握住这三点在一点的可导性一定能判断出来。
不连续的点一定不可导，即使是连续的点也不一定可导，但是可导的点是一定连续的。
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