如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F求证：E,C两点是线段BF的三等分点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:46:19
如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F求证：E,C两点是线段BF的三等分点
如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F
求证：E,C两点是线段BF的三等分点
如图,在 △ABC中,AB=AC, ∠A=60度,BD⊥AC与点D,E为BC的中点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F求证：E,C两点是线段BF的三等分点
由题可知△ABC是等边三角形所以∠C=60度 又因为BD⊥AC所以△BDC是Rt△,因为E为BC的中点所以DE是Rt△BDC的中线所以DE=EC=BE 又因为∠C=60度所以△DEC是等边三角形所以∠DEC=60度 因为DF⊥DE所以∠EDF=90度所以∠DFE=30度 又 因为∠DCE=60度所以∠CDF=30度所以∠CDF=∠CFD所以DC=CF所以在Rt三角形DEF中C是EF的中点所以EC=FC=BE所以E,C两点是线段BF的三等分点
因为角A=60度，AB=AC，所以BC=AC.而BD垂直AC，所以D为AC中点。因而DC=EC，而角ACB=60度，所以DE=DC，又因为DE垂直DF，所以∠BDE=∠FDC，而∠DEB=∠DCF，所以角边角全等，议案二BE=CF，所以E,C为等分点
由题可知△ABC是等边三角形所以∠C=60度 又因为BD⊥AC所以△BDC是Rt△，因为E为BC的中点所以DE是Rt△BDC的中线所以DE=EC=BE 又因为∠C=60度所以△DEC是等边三角形所以∠DEC=60度 因为DF⊥DE所以∠EDF=90度所以∠DFE=30度 又 因为∠DCE=60度所以∠CDF=30度所以∠CDF=∠CFD所以DC=CF所以在Rt三角形DEF中C是EF的中...
全部展开
由题可知△ABC是等边三角形所以∠C=60度 又因为BD⊥AC所以△BDC是Rt△，因为E为BC的中点所以DE是Rt△BDC的中线所以DE=EC=BE 又因为∠C=60度所以△DEC是等边三角形所以∠DEC=60度 因为DF⊥DE所以∠EDF=90度所以∠DFE=30度 又 因为∠DCE=60度所以∠CDF=30度所以∠CDF=∠CFD所以DC=CF所以在Rt三角形DEF中C是EF的中点所以EC=FC=BE所以E,C两点是线段BF的三等分点
收起