已知平行线2x+3y+6=0和4x+6y-3=0,求与这两条平行线距离相等的点的轨迹方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:43:53
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设所求点坐标(x,y)
|2x+3y+6|/√(2²+3²)=|4x+6y-3|/√(4²+6²)
(2x+3y+6)²/13=(4x+6y-3)²/(52)
(4x+6y-3)²-4(2x+3y+6)²=0
整理,得
8x+12y+9=0
y=(-2/3)x-(3/4)
所求点的轨迹方程为y=(-2/3)x -3/4,是一条直线.
另一解法：
显然所求方程为夹在两条已知平行直线之间的平行线，且斜率等于两条已知直线斜率。所以所求直线斜率k=-2/3。
另外，所求直线与y轴的交点为两条已知直线在y轴交点的中点（设该点为P），两直线与y轴的交点为(0,-2), (0, 1/2) 则P点坐标为P(0, (-2+1/2)/2), 即P(0, -3/4)
所求直线过P(0,-3/4)且斜率K=-2/3,代入y=...
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另一解法：
显然所求方程为夹在两条已知平行直线之间的平行线，且斜率等于两条已知直线斜率。所以所求直线斜率k=-2/3。
另外，所求直线与y轴的交点为两条已知直线在y轴交点的中点（设该点为P），两直线与y轴的交点为(0,-2), (0, 1/2) 则P点坐标为P(0, (-2+1/2)/2), 即P(0, -3/4)
所求直线过P(0,-3/4)且斜率K=-2/3,代入y=kx+b得 -3/4=b, 即所求直线为 y=-2x/3-3/4即 8x+12y+9=0
收起
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已知平行线3X+2Y-6=0和6X+4Y-3=0求与这两条平行线距离相等的点的轨迹请写出解题过程,谢谢
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(1)求分别过原点和点A(1,3),且距离等于根号5的两条平行线方程.（2）已知平行线3x+2y-6=0和6x+4y=0,求与这两条平行线距离相等的点的轨迹.