在x在[1/2,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得最小值,那么f(x)在区间〔1/2,2〕上最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:20:25
在x在[1/2,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得最小值,那么f(x)在区间〔1/2,2〕上最大值
在x在[1/2,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得最小值,那么f(x)在区间〔1/2,2〕上最大值
在x在[1/2,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得最小值,那么f(x)在区间〔1/2,2〕上最大值
当x>0时
g(x)=3x/2+3/（2x）≥2*√【（3x/2）*3/（2x）】=3
取得最小值的条件是3x/2=3/（2x）,得x=1（x=-1不取）
而x=1在区间【1/2,2】之间,所以g（x）在定义区间上的最小值为3,最小值点坐标是（1,3）
所以,f(x）=（x+p/2)^2-p^2/4+q,
在定义区间【1/2,2】上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得最小值
1、x=-p/2∈【1/2,2】,即p∈【-4,-1】时,取得最小值为-p^2/4+q=3
此时x=-p/2=1取得,即p=-2,所以q=4
此时在区间【1/2,2】的最大值是当x=2时取得,即f（x）max=f（2）=4
2、当x=-p/2-1时,在【1/2,2】是单调递增的,所以在x=1/2上取得最小值,明显在x=1处有最小值不符
3、当x=-p/2>2,即p
g(x)=3x/2+3/2x≥2√(3x/2*3/2x)=3
当且仅当3x/2=3/2x，即x=1时等号成立
∴当x=1时，函数有最小值3
利用顶点式得f(x)=(x-1)²+3
在区间[1/2,2]上
当x=2时，有最大值f(2)=(2-1)²+3=4
先求出已知g(x)在区间[1/2,2]上的最小值点
g(x)=3/2(x+1/x)>=3/2*2=1, y=3 最小值点(1,3)
函数f(x)经过点(1,3), 代入有：p+q=2
又在同一点取得最小值，且点（1，3）位于区间[1/2,2]之内偏左，则开口向上之f(x)的顶点必为(1,3)，则有 -p/2=1 =>p=-2
:. q=4
f(x...
全部展开
先求出已知g(x)在区间[1/2,2]上的最小值点
g(x)=3/2(x+1/x)>=3/2*2=1, y=3 最小值点(1,3)
函数f(x)经过点(1,3), 代入有：p+q=2
又在同一点取得最小值，且点（1，3）位于区间[1/2,2]之内偏左，则开口向上之f(x)的顶点必为(1,3)，则有 -p/2=1 =>p=-2
:. q=4
f(x)=x^2-2x+4
f(x)在x=2处取得上述区间的最大值，f(x)_max=4
收起
根据均值定理,g(x)=3x/2+3/2x取得最小值这点为x=1,x=1在[1/2,2]上,所以f(x)的最小值为x=-p/2=1,p=-2,f(x)=x^2-2x+q=(x-1)^2+q-1,根据其图象可以得出最大值是在x=2时取得为q f(1)=3=q-1,q=4,所以最大值是4