（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:45:29

（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）.（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）.（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）.主要使用

（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）.
（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）.

（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）.
主要使用结论: 两个数的公约数一定整除它们的最大公约数.
首先, 若a, b, c中有0, 易见((a,b),c) = 0 = (a,b,c). 以下只讨论a, b, c ≠ 0的情况.
∵(a,b,c)是a, b, c的公约数, 即(a,b,c) | a, (a,b,c) | b, (a,b,c) | c,
∴(a,b,c) | (a,b), (a,b,c) | c, 即(a,b,c)是(a,b)和c的公约数,
∴(a,b,c) | ((a,b),c).
由a, b, c ≠ 0, 有((a,b),c) > 0, 于是(a,b,c) ≤ ((a,b),c).
而∵((a,b),c)是(a,b)和c的公约数, 即((a,b),c) | (a,b), ((a,b),c) | c,
∴((a,b),c) | a, ((a,b),c) | b, ((a,b),c) | c, 即((a,b),c)是a, b, c的公约数.
∴((a,b),c) ≤ (a,b,c).
于是只有((a,b),c) = (a,b,c).
至于怎么证明两个数的公约数一定整除它们的最大公约数.
这个用裴蜀(Bézout)定理, 存在整数x, y使ax+by = (a,b).
易见a, b的公约数一定整除左边, 因此也整除右边.
Bézout定理则是用带余除法证明的.

(a,b)这个运算结果应该是b吧，取最右的值，那（a,b,c）=c;((a,b),c)先运算（a，b），为b。再运算（b，c），为c。
即（（a,b）,c）=（a,b,c）。

（a,b,c）为正整数,证明（（a,b）,c）=（a,b,c）. 1.证明以下命题（1）对任一正整数a,都存在正整数b,c(b a,b,c为正整数,求满足条件的所有正整数对（a,b,c）已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,（1）证明,b与c两数必为一奇一偶（2）证明,2(a+b+1)是完全平方数已知a,b,c为正整数,且（√3×a+b）÷(√3×b+c)的值为有理数.证明：(a²+b²+c²)÷(a+b+c)为整数已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是质数,证明:（见下）证明：2（a+b+1）=（a+1）² a,b,c为正整数,a+b/a-1/b=c,证明c是完全平方.如题〜已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数...已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数,证明2（a+b+1）是完全平方数. 已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,又a为质数证明（1）b与c两数必为一奇一偶（2）2（a+b+1）是完全平方数已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,有a为质数.证明：（1）、b与c两数必为一奇一偶（2）2（a+b+1）是完全平方数 a b c为正整数且a 设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1. a,b,c都为正整数,a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),证明1/a+1/b=1/c 证明:|a-b|≤|a-c|+|b-c|(a,b,c均为向量）已知直角三角形的两直角边长分别是a,b,斜边长为c,且a、b、c均为正整数,其中a是素数,急!证明2（a+b+c）=（a+1)平方已知a、b、c是一直角三角形的三边,c是斜边,且均为正整数,a为质数；求证明已知a、b、c是一直角三角形的三边,c是斜边,且均为正整数,a为质数；证明（1）b与c两数必为一奇一偶,且a不可能是2； a,b,c为正整数且根号3*b+c分之根号3*a+b为有理数证明a+b+c分之a2+b2+c2为整数已知A、B、C是正整数,且A的平方+B的平方=C的平方,A为质数. 证明2（A+2B-C+2）是一个完全平方数.题目是对的