反比例函数图像中已知A（1,3）,写出在Y轴上使得△AOP为等腰三角形的P点坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:46:41
反比例函数图像中已知A（1,3）,写出在Y轴上使得△AOP为等腰三角形的P点坐标
反比例函数图像中已知A（1,3）,写出在Y轴上使得△AOP为等腰三角形的P点坐标
反比例函数图像中已知A（1,3）,写出在Y轴上使得△AOP为等腰三角形的P点坐标
设反比例函数为 y = c/x
过A(1,3)
则有 c/1 = 3 也就是 c = 3
那么该函数为
y = 3/x
AO长度 = 根号( 1 + 9) = 根号(10)
若AO为等腰三角形的腰
那么PO = AO = 根号(10)
又有P 在Y轴上
则有
P( 0,根号(10)) 或者 P (0,-根号(10))
若AO为等腰三角形的底
设P(0,y)
那么 PO = |y|
PA = 根号(1 + (y - 3)²) = 根号(y² -6y + 10)
因为是等腰三角形
则有
PA = PO
那么也就是
y² = y² - 6y + 10
整理得到
y²-3y+5=0
△ = 9 - 4*5 = -11 < 0
方程无解
综上
P点只有两个,坐标为 P( 0,根号(10)) 或者 P (0,-根号(10))
使得三角形AOP为等腰三角形，则满足OA=OP或OA=AP或OP=AP.由已知得到OA=√10
设P（0，y），当OA=OP时，y=±√10.
当OA=AP时，√(1 + (y - 3)²)=√10，解得y=6或y=0（舍去）
当OP=AP时，√(1 + (y - 3)²)=y，解得y=5/3.
所以P点坐标为（0，√10）（0，6）（0，5/3...
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使得三角形AOP为等腰三角形，则满足OA=OP或OA=AP或OP=AP.由已知得到OA=√10
设P（0，y），当OA=OP时，y=±√10.
当OA=AP时，√(1 + (y - 3)²)=√10，解得y=6或y=0（舍去）
当OP=AP时，√(1 + (y - 3)²)=y，解得y=5/3.
所以P点坐标为（0，√10）（0，6）（0，5/3）（0，－√10）.
收起
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