什么是留数定理留数定理如何计算复变函数的积分,最好举例子.有粉加

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 08:29:58
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什么是留数定理
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环积f(X)dx=2pi*i*resf(z0),z0即积分区域内的奇点,包括支点与和极点,极点就理解成没有定义的点,resf(z0)是留数,其求法要看奇点的阶,具体情况请参见罗朗级数,事实上resf(z0)就是z0附近罗朗级数展开式中负一次项的系数,可通过对函数(不是原来那个)连续求导再求极限得到.

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在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。
留数定理
设D是由围线或复围线C所围的区域,f(z)在D内除了有限个奇点a1,a2,...,an外解析,在闭域D=D+C上除了a1,a2,...,an外连续,则∮f(z)dz=2πi∑Res(f(z),ak)[1]...

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在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。
留数定理
设D是由围线或复围线C所围的区域,f(z)在D内除了有限个奇点a1,a2,...,an外解析,在闭域D=D+C上除了a1,a2,...,an外连续,则∮f(z)dz=2πi∑Res(f(z),ak)[1]

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