三角形ABC,AB=AC=10,BC=16,P,D在BC,AC上,BP=12,∠APD=∠B,求CD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:00:50
三角形ABC,AB=AC=10,BC=16,P,D在BC,AC上,BP=12,∠APD=∠B,求CD的长
三角形ABC,AB=AC=10,BC=16,P,D在BC,AC上,BP=12,∠APD=∠B,求CD的长
三角形ABC,AB=AC=10,BC=16,P,D在BC,AC上,BP=12,∠APD=∠B,求CD的长
证明：∠APC=∠B+∠BAP
∠APC=∠DPC+∠APD
因为∠APD=∠B
所以∠BAP=∠DPC
因为AB=AC=10
所以∠C=∠B
所以△BAP相似于△CPD
所以CD/BP=PC/AB
CD/12=4/10
CD=4.8
补充：我这是最简单的回答,没有做任何辅助线,直接找一个相似三角形,楼主怎么不选择我这个答案?
证明：∠APC=∠B+∠BAP
∠APC=∠DPC+∠APD
因为∠APD=∠B
所以∠BAP=∠DPC
因为AB=AC=10
所以∠C=∠B
所以△BAP相似于△CPD
所以CD/BP=PC/AB
CD/12=4/10
CD=4.8
补充：我这是最简单的回答，没有做任何辅助线，直接找一个相似三角形，楼主怎么不选择我...
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证明：∠APC=∠B+∠BAP
∠APC=∠DPC+∠APD
因为∠APD=∠B
所以∠BAP=∠DPC
因为AB=AC=10
所以∠C=∠B
所以△BAP相似于△CPD
所以CD/BP=PC/AB
CD/12=4/10
CD=4.8
补充：我这是最简单的回答，没有做任何辅助线，直接找一个相似三角形，楼主怎么不选择我这个答案？
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∵AB=AC
∴∠B=∠C=∠APD
又∵∠PAC=∠DAP
∴△PAC相似于△DAP
∴AP*AP=AC*AD=AC*AC-AC*CD
∴CD=(AC*AC-AP*AP)/AC
从A点作BC的垂线交BC于E
∵△ABC是等腰山角形，A为顶点
∴AEC垂直平分BC
∴BE=BC/2=8
∴AE*AE=AB*AB-BE*...
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∵AB=AC
∴∠B=∠C=∠APD
又∵∠PAC=∠DAP
∴△PAC相似于△DAP
∴AP*AP=AC*AD=AC*AC-AC*CD
∴CD=(AC*AC-AP*AP)/AC
从A点作BC的垂线交BC于E
∵△ABC是等腰山角形，A为顶点
∴AEC垂直平分BC
∴BE=BC/2=8
∴AE*AE=AB*AB-BE*BE=100-64=36
又∵△AEP是直角三角形
∴AP*AP=AE*AE+EP*EP=36+(BP-BE)*(BP-BE)=36+4*4=52
∴CD=(10*10-52)/10=4.8
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