高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√(x²+y²)ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 15:27:40
高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√(x²+y²)ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界高数对弧长的

高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√(x²+y²)ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界
高数对弧长的积分问题
求曲线积分
∮e∧√(x²+y²)ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界

高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√(x²+y²)ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界
分别计算三条线段的积分:
L1 x²+y²=a² ∫[0,π/4] e^a adθ=[aπe^a]/4
L2 y=0 ∫[0,a]e^xdx=e^a-1
L3 y=x ∫[0,√a/2]e^√2 xdx={[1/√2]e^√2 x}[0,√a/2]
=[1/√2]{e^√(2 a)-1}
把三个加起来就可以了.