复数平面上 0,1+i,i 通过分式线性变换 0,2,无限...1,分式线性变换f(z) 的(az+b)/(cz+d)形式2,证明f(z)无法恒等2,证明f^ n(z)后 无法 恒等变换现在在2问上卡了，

复数平面上 0,1+i,i 通过分式线性变换 0,2,无限...1,分式线性变换f(z) 的(az+b)/(cz+d)形式2,证明f(z)无法恒等2,证明f^ n(z)后 无法 恒等变换现在在2问上卡了，
复数平面上 0,1+i,i 通过分式线性变换 0,2,无限...
1,分式线性变换f(z) 的(az+b)/(cz+d)形式
2,证明f(z)无法恒等
2,证明f^ n(z)后 无法 恒等变换
现在在2问上卡了，

复数平面上 0,1+i,i 通过分式线性变换 0,2,无限...1,分式线性变换f(z) 的(az+b)/(cz+d)形式2,证明f(z)无法恒等2,证明f^ n(z)后 无法 恒等变换现在在2问上卡了，
f(z)＝(az+b)/(cz+d)
0,1+i,i 通过分式线性变换 0,2,无限...
f(0)=0
f(1+i)=2
f(i)=∞
f(0)＝(b)/(d)＝0
b=0
f(i)=∞
f(i)＝(ai)/(ci+d)=∞
ci+d＝0
f(1+i)=2
f(1+i)＝(a(1+i)+b)/(c(1+i)-ci)
=(a(1+i))/(c)=2
a/c=2/(1+i)
f(z)＝(az+b)/(cz+d)
＝(az)/(cz-ci)
=(2z)/[(1+i)(z-i)]
=[(z)(1-i)]/(z-i)
f(z)＝[(z)(1-i)]/(z-i)
不动点
z=[(z)(1-i)]/(z-i)
z＝0或z=1
[f(z)-0]/[f(z)-1]={[(z)(1-i)]/(z-i)-0}/{[(z)(1-i)]/(z-i)-1}
=[(z)(1-i)]/{[(z)(1-i)]-z+i}
=[(z)(1-i)]/[-(iz)+i]
=[(z)(1-i)]/(z-1)(-i)
=[1-i][(z-0)/(z-1)]
f^n(z)=Q(z)后
n次迭代
[f(z)-0]/[f(z)-1]=a(1,z)
[f(f(z))-0]/[f(f(z))-1]=a(2,z)
[f(f(f(z)))-0]/[f(f(f(z)))-1]=a(3,z)
a(n,z)=[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]
[Q(z)-0]/[Q(z)-1]=[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]
1/[Q(z)-1]=[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]-1
[Q(z)-1]=1/{[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]-1}
Q(z)=1/{[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]-1}+1
f^n(z)=1/{[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]-1}+1
表达式求出来了,我不知道什么是恒等啊!你告诉我什么是恒等,往下我就会做啦!
如果f^n(z)=z
1/{[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]-1}+1 ＝z
[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]-1＝1/(z－1)
[1-i]^n[(z-0)/(z-1)]＝(z-0)/(z－1)
[(1-i)^n-1][(z-0)/(z-1)]=0
n>=1时
|(1-i)^n-1|>0
所以
(1-i)^n-1不＝0
(z-0)/(z-1)＝0
f^n(z)=z如果是恒等变换
要求对复数域内全体（除了z＝i）都有f^n(z)=z
有无数根,矛盾
所以不是恒等变换

1.Hilbert23做得很好.
2.应该是指多次复合吧。
f是可逆变换，如果多次复合后陷入一个恒等变换，那就逆不回来了。

1、
∵f(0)=b/d=0,
故b=0
∵f(i)=(ai+b)/(ci+d)=无穷，
故ci+d=0，
c(i+c/d)=0,
c/d=-i ；cz+d=c(z-i)
∵f(1+i)=(ai+a+b)/(ci+d+c)
=(ai+a)/c=2
故a/c=2/(i+1)
综上所述
f(z...

全部展开

1、
∵f(0)=b/d=0,
故b=0
∵f(i)=(ai+b)/(ci+d)=无穷，
故ci+d=0，
c(i+c/d)=0,
c/d=-i ；cz+d=c(z-i)
∵f(1+i)=(ai+a+b)/(ci+d+c)
=(ai+a)/c=2
故a/c=2/(i+1)
综上所述
f(z)=(az+b)/(cz+d)
=az/c(z-i)
=2z/[(z-i)*(i+1)],(分母有理化)
=z(1-i)/(z-i)
=z(z+i)(1-i)/(z^2+1)
2、
因为f(0)=0
所以不管复合多少次，它恒过（0，0）
故能化成f(z)=z*m,m是含有z的变量
(("无法恒等"还是不明白))
出现恒等只有一类情况
f(z)=z
z(1-i)/(z-i)=z
故z=0或1

收起

1. f(z)=(1-i)z/(z-i)
因为 f(i)=infinity 所以 cz+d=z-i
又 f(0)=0 所以 b=0
再由f(1+i)=a(1+i)/(1+i-i)=2 得到 a=1-i
2. f(z)多次指的是什么？是多次复合吗？