求函数最大值|4a-4| / 根号（a²+4）,a不等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:22:57
求函数最大值|4a-4| / 根号（a²+4）,a不等于1
求函数最大值
|4a-4| / 根号（a²+4）,a不等于1
求函数最大值|4a-4| / 根号（a²+4）,a不等于1
观察结构特征,可以发现类似于点到直线的距离公式
构造直线ax+2y-4=0
则点A(4,0)到直线ax+2y-4=0的距离就是|4a-4| / 根号（a²+4）
直线ax+2y-4=0恒过点B(0,2)
∴ |4a-4| / 根号（a²+4）|≤ |AB|=√(16+4)=2√5
当直线过AB时等号成立
∴ |4a-4| / 根号（a²+4）的最大值是2√5
可用判别式法：
设t=|4a-4|/√(a²+4)，a≠1则
t=|4a-4|/√(a²+4)＞0 ①
两边平方得
t²(a²+4)=16(a-1)²
整理得
(t²-16)a²+32a+4t²-16=0
当t...
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可用判别式法：
设t=|4a-4|/√(a²+4)，a≠1则
t=|4a-4|/√(a²+4)＞0 ①
两边平方得
t²(a²+4)=16(a-1)²
整理得
(t²-16)a²+32a+4t²-16=0
当t=4时
a=-16 ②
当t≠4时关于a的二次方程 (t²-16)a²+32a+4t²-16=0有实数解
△=32²-4(t²-16)(4t²-16)≥0
解得
0≤t≤2√5 ③
综合①②③得
0＜t≤2√5
故
t最大=最大{|4a-4|/√(a²+4)}=2√5
或者构造法
设l：ax+2y-4=0，则点A(4,0)到l的距离=|4a-4|/√(a²+4)
又l恒过点B(0，2)，故
|4a-4|/√(a²+4)≤ |AB|=√(16+4)=2√5
从而
{|4a-4|/√(a²+4)}最大=2√5
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