有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=11.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:53:34
有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=11.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn
有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=1
1.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn
有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=11.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn
a(n-1)x²-an x+1=0
两根分别为x、y.由韦达定理得
x+y=an/a(n-1)
xy=1/a(n-1)
3x-xy+3y=1
3(x+y)-xy=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
(an- 1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3,为定值.
a1-1/2=5/6-1/2=1/3
数列{an -1/2}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列.
an-1/2=1/3ⁿ
an=1/3ⁿ+1/2
n=1时,a1=1/3+1/2=5/6,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/3ⁿ+1/2.
Sn=a1+a2+...+an
=1/3+1/2+1/3²+1/2+...+1/3ⁿ+1/2
=(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)+n/2
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)+n/2
=1/(2×3ⁿ) + n/2- 1/2
a(n-1)x²-an x+1=0
两根分别为x、y。由韦达定理得
x+y=an/a(n-1)
xy=1/a(n-1)
3x-xy+3y=1
3(x+y)-xy=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
(an- 1/2...
全部展开
a(n-1)x²-an x+1=0
两根分别为x、y。由韦达定理得
x+y=an/a(n-1)
xy=1/a(n-1)
3x-xy+3y=1
3(x+y)-xy=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
(an- 1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3,为定值。
a1-1/2=5/6-1/2=1/3
数列{an -1/2}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列。
an-1/2=1/3ⁿ
an=1/3ⁿ+1/2
n=1时,a1=1/3+1/2=5/6,同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/3ⁿ+1/2。
Sn=a1+a2+...+an
=1/3+1/2+1/3²+1/2+...+1/3ⁿ+1/2
=(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)+n/2
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)+n/2
=1/(2×3ⁿ) + n/2- 1/2
收起