当x≥2时,函数y=x+1/x的最小值为?请用均值定理的知识来解答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 19:34:11
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当x≥2时,函数y=x+1/x的最小值为?请用均值定理的知识来解答
当x≥2时,函数y=x+1/x的最小值为?
请用均值定理的知识来解答

当x≥2时,函数y=x+1/x的最小值为?请用均值定理的知识来解答
均值定理a+b≥2√ab
a b>0
x≥2 即x,1/x>0
所以x+1/x≥2
当x=1/x时取最小值 此时x=1 不在范围内 即取不到2
y=x+1/x 求其导函数 容易知道在(1,+∞)该函数为增函数
所以x=2时有最小值
y=2.5

x=2时取小值。因为如果x>0当x=1/x时取最小值此时x=1,随 x增大值逐渐增大。所以x=2时取最小值。

根据均值定理 y=x+1/x在x=1时候 取得最小值 2
x>=2时候
函数单调递增 代入x=2 y=2.5