高一指数、对数题已知a是方程：x+lgx=3 的根,b是方程：x+10『x』=3（10『x』表示十的x次方）的根,求a+bA,1 B,2 C,3 D,4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:43:55
高一指数、对数题已知a是方程：x+lgx=3 的根,b是方程：x+10『x』=3（10『x』表示十的x次方）的根,求a+bA,1 B,2 C,3 D,4
高一指数、对数题
已知a是方程：x+lgx=3 的根,b是方程：x+10『x』=3（10『x』表示十的x次方）的根,求a+b
A,1 B,2 C,3 D,4
高一指数、对数题已知a是方程：x+lgx=3 的根,b是方程：x+10『x』=3（10『x』表示十的x次方）的根,求a+bA,1 B,2 C,3 D,4
选C.我觉得这个方法简单,可以作为参考.
依题意得：
a+lga=3,lga=3-a,lga/(3-a)=1.
b+10^b(10的b次方)=3,lg(3-b)=b,lg(3-b)/b=1.
联立得
(lga)/(3-a)=[lg(3-b)]/b [/是除号]
b*lga=(3-a)*lg(3-b)
所以b=3-a,
a=3-b
所以a+b=3
选C。这题是我当年考数学竞赛的一道题，很熟悉，
题里给出了四个函数，y1=lgx，y2=10【x】，y3=3-x，y4=x，画图易知，y1与y2互为反函数，关于y4=x对称，a+b其实就是y1，y2与y3相交两点的横坐标之和，而这两点横坐标之和（根据梯形的中位线定理）就是y4=x与y3=3-x的交点横坐标的二倍，y3与y4交点的横坐标易得x=3/2，所以a+b=2*3/2=3，所以选C。...
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选C。这题是我当年考数学竞赛的一道题，很熟悉，
题里给出了四个函数，y1=lgx，y2=10【x】，y3=3-x，y4=x，画图易知，y1与y2互为反函数，关于y4=x对称，a+b其实就是y1，y2与y3相交两点的横坐标之和，而这两点横坐标之和（根据梯形的中位线定理）就是y4=x与y3=3-x的交点横坐标的二倍，y3与y4交点的横坐标易得x=3/2，所以a+b=2*3/2=3，所以选C。
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