已知cosx=cosαcosβ,求证,tan（x+a）/2tan（x-a/）2=tan^2（β/2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 05:31:46
已知cosx=cosαcosβ,求证,tan（x+a）/2tan（x-a/）2=tan^2（β/2）
已知cosx=cosαcosβ,求证,tan（x+a）/2tan（x-a/）2=tan^2（β/2）
已知cosx=cosαcosβ,求证,tan（x+a）/2tan（x-a/）2=tan^2（β/2）
已知cosx=cosαcosβ,求证tan[(x+α)/2]tan[(x-α)/2]=tan²(β/2)
证明：左边={sin[(x+α)/2]sin[(x-α)/2]}/{cos[(x+α)/2]cos[(x-α)/2]}【用积化和差公式】
={cos[(x+α)/2-(x-α)/2]-cos[(x+α)/2+(x-α)/2]}/{cos[(x+α)/2-(x-α)/2]+cos[(x+α)/2+(x-α)/2]}【化简】
=(cosα-cosx)/(cosα+cosx)【将已知条件cosx=cosαcosβ代入】
=(cosα-cosαcosβ)/(cosα+cosαcosβ)【约分】
=(1-cosβ)/(1+cosβ)【用倍角公式】
=[2sin²(β/2)]/[2cos²(β/2)]
=tan²(β/2)=右边.故证.
首先会两个平方差公式
sin(α+β)sin(α-β)=cos^β-cos^α,
cos(α+β)cos(α-β)=cos^α-sin^β,
自己证明下,利用和差角公式展开,化简就可以了.
则tan(α+β)tan(α-β)=[cos^β-cos^α]/[cos^α-sin^β],
原式=[cos^(a/2)-cos^（x/2)]/[cos^(x/2)-si...
全部展开
首先会两个平方差公式
sin(α+β)sin(α-β)=cos^β-cos^α,
cos(α+β)cos(α-β)=cos^α-sin^β,
自己证明下,利用和差角公式展开,化简就可以了.
则tan(α+β)tan(α-β)=[cos^β-cos^α]/[cos^α-sin^β],
原式=[cos^(a/2)-cos^（x/2)]/[cos^(x/2)-sin^（a/2)]
=用降幂公式【（1+cosa)/2-(1+cosx)/2]/[（1+cosx)/2-(1-cosa)/2]
=[cosa-cosx]/[cosx+cosa]
=代入【cosa-cosacosβ]/[cosa+cosacosβ]
=(约去cosa)[1-cosβ]/[1+cosβ]
=2sin^(β/2)/2cos^(β/2)
=tan^(β/2)
好了,哪里不会可追问,你自己推导前面的,学学且记住.
收起